الجبر الأمثلة

$H = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{v'}$ في صورة ${v'}^{\frac{1}{2}}$ .

$H = 33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d H} (H) = \frac{d}{d H} (33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45))$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d H} [H^{n}]$ هو $n H^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $33$ عدد ثابت بالنسبة إلى $H$ ، إذن مشتق $33 (10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45)$ بالنسبة إلى $H$ يساوي $33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 {v'}^{\frac{1}{2}} - v' + 10.45$ بالنسبة إلى $H$ هو $\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d H} [10 {v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.1.3

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $H$ ، إذن مشتق $10 {v'}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $H$ يساوي $10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d H} [{v'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d H} [f (g (H))]$ هو $f' (g (H)) g' (H)$ حيث $f (H) = H^{\frac{1}{2}}$ و $g (H) = v'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $v'$ .

$33 (10 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $v'$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$33 (10 (\frac{1}{2} {v'}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 (\frac{{v'}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.9

انقُل ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v']) + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.10

اجمع $\frac{1}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}}$ و $10$ .

$33 (\frac{10}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {v'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.13

أعِد كتابة $\frac{d}{d H} [v']$ بالصيغة $v''$ .

$33 (\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}} v'' + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.14

اجمع $\frac{5}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ و $v''$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d H} [- v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $H$ ، إذن مشتق $- v'$ بالنسبة إلى $H$ يساوي $- \frac{d}{d H} [v']$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d H} [v'] + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.16

أعِد كتابة $\frac{d}{d H} [v']$ بالصيغة $v''$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + \frac{d}{d H} [10.45])$

خطوة 4.17

بما أن $10.45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $H$ ، فإن مشتق $10.45$ بالنسبة إلى $H$ هو $0$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'' + 0)$

خطوة 4.18

أضف $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v''$ و $0$ .

$33 (\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - v'')$

خطوة 4.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$33 \frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

خطوة 4.19.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.2.1

اجمع $33$ و $\frac{5 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 (5 v'')}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

خطوة 4.19.2.2

اضرب $5$ في $33$ .

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} + 33 (- v'')$

خطوة 4.19.2.3

اضرب $- 1$ في $33$ .

$\frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{165 v''}{{v'}^{\frac{1}{2}}} - 33 v''$

خطوة 6

أوجِد قيمة $v'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل ${v'}^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$1 = 165 v' {v'}^{- \frac{1}{2}} - 33 v'$

خطوة 6.1.2

اضرب $v'$ في ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقُل ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} v') - 33 v'$

خطوة 6.1.2.2

اضرب ${v'}^{- \frac{1}{2}}$ في $v'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ارفع $v'$ إلى القوة $1$ .

$1 = 165 ({v'}^{- \frac{1}{2}} {v'}^{1}) - 33 v'$

خطوة 6.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + 1} - 33 v'$

خطوة 6.1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$1 = 165 {v'}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - 33 v'$

خطوة 6.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 = 165 {v'}^{\frac{- 1 + 2}{2}} - 33 v'$

خطوة 6.1.2.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$1 = 165 {v'}^{\frac{1}{2}} - 33 v'$

خطوة 6.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$v' \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$

خطوة 7

استبدِل $v'$ بـ $\frac{d v}{d H}$ .

$v' = \frac{d v}{d H} \approx 3.68202613 E - 5, 24.93935711$