الجبر الأمثلة

$h = 33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{h'}$ في صورة ${h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$h = 33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d h'} h = \frac{d}{d h'} (33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45))$

خطوة 3

مشتق $h$ بالنسبة إلى $h'$ يساوي $h'$ .

$h'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $33$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h'$ ، إذن مشتق $33 (10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45)$ بالنسبة إلى $h'$ يساوي $33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45]$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 {h'}^{\frac{1}{2}} - h' + 10.45$ بالنسبة إلى $h'$ هو $\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 {h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.3

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h'$ ، إذن مشتق $10 {h'}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $h'$ يساوي $10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [{h'}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ هو $n {h'}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$33 (10 (\frac{1}{2} {h'}^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.11

اجمع $10$ و $\frac{{h'}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 {h'}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.12

انقُل ${h'}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.13

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {h'}^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 {h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h'$ ، إذن مشتق $- h'$ بالنسبة إلى $h'$ يساوي $- \frac{d}{d v} [h']$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [h'] + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{h'}^{n}]$ هو $n {h'}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.17

اضرب $- 1$ في $1$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

خطوة 4.18

بما أن $10.45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h'$ ، فإن مشتق $10.45$ بالنسبة إلى $h'$ هو $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

خطوة 4.19

أضف $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1$ و $0$ .

$33 (\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 1)$

خطوة 4.20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.1

طبّق خاصية التوزيع.

$33 \frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

خطوة 4.20.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.2.1

اجمع $33$ و $\frac{5}{{h'}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

خطوة 4.20.2.2

اضرب $33$ في $5$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

خطوة 4.20.2.3

اضرب $33$ في $- 1$ .

$\frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$h' = \frac{165}{{h'}^{\frac{1}{2}}} - 33$

خطوة 6

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$h' \approx 12.9143206$

خطوة 7

استبدِل $h'$ بـ $\frac{d h}{d v}$ .

$h' = \frac{d h}{d v} \approx 12.9143206$