الجبر الأمثلة

$y \sin (2 x) = x \cos (2 y)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y \sin (2 x)) = \frac{d}{d x} (x \cos (2 y))$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = y$ و $g (x) = \sin (2 x)$ .

$y \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$y (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$y (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$y (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y \cos (2 x) (2 \cdot 1) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y \cos (2 x) \cdot 2 + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $y \cos (2 x)$ .

$2 \cdot (y \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y \cos (2 x) + \sin (2 x) y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (2 y)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (2 y)] + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 y$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 y$ .

$x (- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x (- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x (- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y) \cdot 1$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\cos (2 y)$ في $1$ .

$x (- 2 \sin (2 y) y') + \cos (2 y)$

خطوة 3.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y \cos (2 x) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 y (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + \cos (2 y)$

خطوة 5.2

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 y (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + 1 - 2 \sin^{2} (y)$

خطوة 5.3

اطرح $2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$ من كلا المتعادلين.

$\sin (2 x) y' = - 2 x \sin (2 y) y' + 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 5.4

أضف $2 x \sin (2 y) y'$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (2 x) y' + 2 x \sin (2 y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 5.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $\sin (2 x) y' + 2 x \sin (2 y) y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 2 x \sin (2 y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 5.5.1.1.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 2 x (2 \sin (y) \cos (y)) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 5.5.1.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \sin (x) \cos (x) y' + 4 x \sin (y) \cos (y) y' = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 5.5.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 \sin (x) \cos (x) y' + 4 x \sin (y) \cos (y) y'$ .

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y (1 - 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 5.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y \cdot 1 - 2 y (- 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y - 2 y (- 2 \sin^{2} (x))$

خطوة 5.6.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y - 2 \cdot - 2 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.6.1.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

بسّط $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1.1.1

أضف الأقواس.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.1.1.1.2

أعِد ترتيب $2 y'$ و $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.1.1.1.3

أعِد ترتيب $\sin (x) \cos (x)$ و $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.1.1.1.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.1.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.3

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.1.1

بسّط $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.1.1.1.1

أضف الأقواس.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.1.1.1.2

أعِد ترتيب $2 y'$ و $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.1.1.1.3

أعِد ترتيب $\sin (x) \cos (x)$ و $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.1.1.1.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.1.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.3

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.4.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.1.1

بسّط $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.1.1.1.1

أضف الأقواس.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.1.1.1.2

أعِد ترتيب $2 y'$ و $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.1.1.1.3

أعِد ترتيب $\sin (x) \cos (x)$ و $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.1.1.1.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.1.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.3

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.4.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.1.1

بسّط $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.1.1.1.1

أضف الأقواس.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.1.1.1.2

أعِد ترتيب $2 y'$ و $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.1.1.1.3

أعِد ترتيب $\sin (x) \cos (x)$ و $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.1.1.1.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.1.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.3

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.4.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$y' (2 \sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5

أوجِد قيمة $y'$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.1.1

بسّط $2 y' \sin (x) \cos (x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.1.1.1.1

أضف الأقواس.

$2 y' (\sin (x) \cos (x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.1.1.1.2

أعِد ترتيب $2 y'$ و $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) (2 y') + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.1.1.1.3

أعِد ترتيب $\sin (x) \cos (x)$ و $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.1.1.1.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.1.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (2 x) y' + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = 1 - 2 \sin^{2} (y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \sin (2 x) + 4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $y' \sin (2 x)$ .

$y' (\sin (2 x)) + 4 x y' \sin (y) \cos (y) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $4 x y' \sin (y) \cos (y)$ .

$y' (\sin (2 x)) + y' (4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (\sin (2 x)) + y' (4 x \sin (y) \cos (y))$ .

$y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$

خطوة 5.7.5.5.5.5.4

اقسِم كل حد في $y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$ على $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)) = \cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)$ على $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ .

$\frac{y' (\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y))}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{- 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{- 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} - \frac{2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.3.2

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{\cos (2 y) - 2 y}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)} + \frac{4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

خطوة 5.7.5.5.5.5.4.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{\cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (2 y) - 2 y + 4 y \sin^{2} (x)}{\sin (2 x) + 4 x \sin (y) \cos (y)}$