الجبر الأمثلة

$y = x^{0.4}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{0.4})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{0.4}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{0.4}] \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 0.4$ .

$0.4 u^{- 0.6} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$0.4 x^{- 0.6} \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$0.4 x^{- 0.6} x'$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.4 \frac{1}{x^{0.6}} x'$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع $0.4$ و $\frac{1}{x^{0.6}}$ .

$\frac{0.4}{x^{0.6}} x'$

خطوة 3.3.2.2

اجمع $\frac{0.4}{x^{0.6}}$ و $x'$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{0.4 x'}{x^{0.6}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} = 1$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في $x^{0.6}$ .

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} x^{0.6} = 1 x^{0.6}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{0.6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.4 x'}{x^{0.6}} x^{0.6} = 1 x^{0.6}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$0.4 x' = 1 x^{0.6}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $x^{0.6}$ في $1$ .

$0.4 x' = x^{0.6}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $0.4 x' = x^{0.6}$ على $0.4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $0.4 x' = x^{0.6}$ على $0.4$ .

$\frac{0.4 x'}{0.4} = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.4 x'}{0.4} = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{x^{0.6}}{0.4}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب في $1$ .

$x' = \frac{1 x^{0.6}}{0.4}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $0.4$ من $0.4$ .

$x' = \frac{1 x^{0.6}}{0.4 (1)}$

خطوة 5.4.3.3

افصِل الكسور.

$x' = \frac{1}{0.4} \cdot \frac{x^{0.6}}{1}$

خطوة 5.4.3.4

اقسِم $1$ على $0.4$ .

$x' = 2.5 \frac{x^{0.6}}{1}$

خطوة 5.4.3.5

اقسِم $x^{0.6}$ على $1$ .

$x' = 2.5 x^{0.6}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2.5 x^{0.6}$