الجبر الأمثلة

$y = \frac{- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3}{- 5 x^{4} + 2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{- 5 x^{3} - 5 x^{2} + 3}{- 5 x^{4} + 2})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3}) - 5 x^{2} + 3}{- 5 x^{4} + 2}]$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3}) - (5 x^{2}) + 3}{- 5 x^{4} + 2}]$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{3}) - (5 x^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3} + 5 x^{2}) + 3}{- 5 x^{4} + 2}]$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3} + 5 x^{2}) - 1 (- 3)}{- 5 x^{4} + 2}]$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{3} + 5 x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- 5 x^{4} + 2}]$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $- (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- 5 x^{4} + 2}]$

خطوة 3.1.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- (5 x^{4}) + 2}]$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- (5 x^{4}) - 1 (- 2)}]$

خطوة 3.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{4}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- (5 x^{4} - 2)}]$

خطوة 3.1.10

أعِد كتابة $- (5 x^{4} - 2)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{4} - 2)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- 1 (5 x^{4} - 2)}]$

خطوة 3.1.11

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d y} [\frac{- 1 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3)}{- 1 (5 x^{4} - 2)}]$

خطوة 3.1.12

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d y} [\frac{5 x^{3} + 5 x^{2} - 3}{5 x^{4} - 2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 5 x^{3} + 5 x^{2} - 3$ و $g (y) = 5 x^{4} - 2$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) \frac{d}{d y} [5 x^{3} + 5 x^{2} - 3] - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{3} + 5 x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [5 x^{3}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (\frac{d}{d y} [5 x^{3}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 x^{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [x^{3}]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (5 \frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{3}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (5 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (5 (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 (x^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + \frac{d}{d y} [5 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 5 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 5 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 5 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.9

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.10

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x' + \frac{d}{d y} [- 3]) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.11

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x' + 0) - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.11.2

أضف $15 x^{2} x' + 10 x x'$ و $0$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) \frac{d}{d y} [5 x^{4} - 2]}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.11.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{4} - 2$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [5 x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (\frac{d}{d y} [5 x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.11.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 x^{4}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (5 \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{4}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (5 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.12.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (5 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.12.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (5 (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.13

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (20 (x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.14

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (20 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.15

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (20 x^{3} x' + 0)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

أضف $20 x^{3} x'$ و $0$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (20 x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.16.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - 20 (5 x^{3} + 5 x^{2} - 3) (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') + (- 20 (5 x^{3}) - 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 3) (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1.1

وسّع $(5 x^{4} - 2) (15 x^{2} x' + 10 x x')$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{4} (15 x^{2} x' + 10 x x') - 2 (15 x^{2} x' + 10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{4} (15 x^{2} x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x' + 10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{4} (15 x^{2} x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1.2.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1.2.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} x^{4}) (15 x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 x^{2 + 4} (15 x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.1.3

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{5 x^{6} (15 x') + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.2

اضرب $15$ في $5$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 5 x^{4} (10 x x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.3

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1.2.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 5 (x \cdot x^{4}) (10 x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.3.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1.2.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 5 (x^{1} x^{4}) (10 x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{75 x^{6} x' + 5 x^{1 + 4} (10 x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.3.3

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 5 x^{5} (10 x') - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.4

اضرب $10$ في $5$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 2 (15 x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.5

اضرب $15$ في $- 2$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 (x^{2} x') - 2 (10 x x') - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.2.6

اضرب $10$ في $- 2$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 20 (5 x^{3}) (x^{3} x') - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.3

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1.3.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 20 (5 (x^{3} x^{3})) x' - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 20 (5 x^{3 + 3}) x' - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.3.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 20 (5 x^{6}) x' - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.4

اضرب $5$ في $- 20$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 20 (5 x^{2}) (x^{3} x') - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.3.1.5.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 20 (5 (x^{3} x^{2})) x' - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 20 (5 x^{3 + 2}) x' - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.5.3

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 20 (5 x^{5}) x' - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.6

اضرب $5$ في $- 20$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 100 x^{5} x' - 20 \cdot - 3 (x^{3} x')}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.1.7

اضرب $- 20$ في $- 3$ .

$\frac{75 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{6} x' - 100 x^{5} x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.2

اطرح $100 x^{6} x'$ من $75 x^{6} x'$ .

$\frac{- 25 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' - 100 x^{5} x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.3.3

اطرح $100 x^{5} x'$ من $50 x^{5} x'$ .

$\frac{- 25 x^{6} x' - 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.4.1

أخرِج العامل $5 x x'$ من $- 25 x^{6} x' - 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' + 60 x^{3} x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.4.1.1

أخرِج العامل $5 x x'$ من $- 25 x^{6} x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) - 50 x^{5} x' - 30 x^{2} x' - 20 x x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.1.2

أخرِج العامل $5 x x'$ من $- 50 x^{5} x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4}) - 30 x^{2} x' - 20 x x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.1.3

أخرِج العامل $5 x x'$ من $- 30 x^{2} x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x) - 20 x x' + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.1.4

أخرِج العامل $5 x x'$ من $- 20 x x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x) + 5 x x' (- 4) + 60 x^{3} x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.1.5

أخرِج العامل $5 x x'$ من $60 x^{3} x'$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x) + 5 x x' (- 4) + 5 x x' (12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.1.6

أخرِج العامل $5 x x'$ من $5 x x' (- 5 x^{5}) + 5 x x' (- 10 x^{4})$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x) + 5 x x' (- 4) + 5 x x' (12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.1.7

أخرِج العامل $5 x x'$ من $5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4}) + 5 x x' (- 6 x)$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x) + 5 x x' (- 4) + 5 x x' (12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.1.8

أخرِج العامل $5 x x'$ من $5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x) + 5 x x' (- 4)$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x - 4) + 5 x x' (12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.1.9

أخرِج العامل $5 x x'$ من $5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x - 4) + 5 x x' (12 x^{2})$ .

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x - 4 + 12 x^{2})}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 x x' (- 5 x^{5} - 10 x^{4} + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{5}$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5}) - 10 x^{4} + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 x^{4}$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5}) - (10 x^{4}) + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{5}) - (10 x^{4})$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4}) + 12 x^{2} - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.8

أخرِج العامل $- 1$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{5} + 10 x^{4}) - (- 12 x^{2})$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - 6 x - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 x$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - (6 x) - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) - (6 x)$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.12

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 1 (4))}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) - 1 (4)$ .

$\frac{5 x x' (- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.14

أعِد كتابة $- (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$\frac{5 x x' (- 1 (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(5 x x') (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 3.17.16

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(5 x x') (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = 1$ .

$- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

اقسِم $\frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$ على $1$ .

$\frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) x'}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}$ .

$\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في ${(5 x^{4} - 2)}^{2}$ .

$\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} {(5 x^{4} - 2)}^{2} = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} {(5 x^{4} - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(5 x^{4} - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{{(5 x^{4} - 2)}^{2}} {(5 x^{4} - 2)}^{2} = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 x x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x x' (5 x^{5}) + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1.1

انقُل $x^{5}$ .

$5 (x^{5} x) x' \cdot 5 + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.1.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 (x^{5} x^{1}) x' \cdot 5 + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{5 + 1} x' \cdot 5 + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.1.3

أضف $5$ و $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x x' (10 x^{4}) + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 (x^{4} x) x' \cdot 10 + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.2.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 (x^{4} x^{1}) x' \cdot 10 + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{4 + 1} x' \cdot 10 + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x x' (- 12 x^{2}) + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 (x^{2} x) x' \cdot - 12 + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 (x^{2} x^{1}) x' \cdot - 12 + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{2 + 1} x' \cdot - 12 + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x x' (6 x) + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.4.1

انقُل $x$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 (x \cdot x) x' \cdot 6 + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 5 x x' \cdot 4 = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.3.5

اضرب $4$ في $5$ .

$5 x^{6} x' \cdot 5 + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 x^{6} x' + 5 x^{5} x' \cdot 10 + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.4.2

اضرب $10$ في $5$ .

$25 x^{6} x' + 50 x^{5} x' + 5 x^{3} x' \cdot - 12 + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.4.3

اضرب $- 12$ في $5$ .

$25 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 60 x^{3} x' + 5 x^{2} x' \cdot 6 + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.4.4

اضرب $6$ في $5$ .

$25 x^{6} x' + 50 x^{5} x' - 60 x^{3} x' + 30 x^{2} x' + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.5

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1

انقُل $x^{6}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x^{5} x' - 60 x^{3} x' + 30 x^{2} x' + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.5.2

انقُل $x^{5}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x^{3} x' + 30 x^{2} x' + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.5.3

انقُل $x^{3}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x^{2} x' + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.5.4

انقُل $x^{2}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x x' = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.4.1.5.5

انقُل $x$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - {(5 x^{4} - 2)}^{2}$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- {(5 x^{4} - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد كتابة ${(5 x^{4} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2)$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - ((5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2))$

خطوة 5.5.1.2

وسّع $(5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 x^{4} (5 x^{4} - 2) - 2 (5 x^{4} - 2))$

خطوة 5.5.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4} - 2))$

خطوة 5.5.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 x^{4} (5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.5.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 \cdot 5 x^{4} x^{4} + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.5.1.3.1.2

اضرب $x^{4}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.3.1.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 \cdot 5 (x^{4} x^{4}) + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.5.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 \cdot 5 x^{4 + 4} + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.5.1.3.1.2.3

أضف $4$ و $4$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (5 \cdot 5 x^{8} + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.5.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} + 5 x^{4} \cdot - 2 - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.5.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} - 10 x^{4} - 2 (5 x^{4}) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.5.1.3.1.5

اضرب $5$ في $- 2$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} - 10 x^{4} - 10 x^{4} - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.5.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} - 10 x^{4} - 10 x^{4} + 4)$

خطوة 5.5.1.3.2

اطرح $10 x^{4}$ من $- 10 x^{4}$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8} - 20 x^{4} + 4)$

خطوة 5.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - (25 x^{8}) - (- 20 x^{4}) - 1 \cdot 4$

خطوة 5.5.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.5.1

اضرب $25$ في $- 1$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} - (- 20 x^{4}) - 1 \cdot 4$

خطوة 5.5.1.5.2

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 1 \cdot 4$

خطوة 5.5.1.5.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $5 x' x$ من $25 x' x^{6} + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $5 x' x$ من $25 x' x^{6}$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 50 x' x^{5} - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2.2

أخرِج العامل $5 x' x$ من $50 x' x^{5}$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4}) - 60 x' x^{3} + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2.3

أخرِج العامل $5 x' x$ من $- 60 x' x^{3}$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2}) + 30 x' x^{2} + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2.4

أخرِج العامل $5 x' x$ من $30 x' x^{2}$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x) + 20 x' x = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2.5

أخرِج العامل $5 x' x$ من $20 x' x$ .

$5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x) + 5 x' x \cdot 4 = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2.6

أخرِج العامل $5 x' x$ من $5 x' x (5 x^{5}) + 5 x' x (10 x^{4})$ .

$5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x) + 5 x' x \cdot 4 = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2.7

أخرِج العامل $5 x' x$ من $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4}) + 5 x' x (- 12 x^{2})$ .

$5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x) + 5 x' x \cdot 4 = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2.8

أخرِج العامل $5 x' x$ من $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2}) + 5 x' x (6 x)$ .

$5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) + 5 x' x \cdot 4 = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.2.9

أخرِج العامل $5 x' x$ من $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x) + 5 x' x \cdot 4$ .

$5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$

خطوة 5.5.3

اقسِم كل حد في $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$ على $5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اقسِم كل حد في $5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) = - 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$ على $5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$\frac{5 x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} = \frac{- 25 x^{8}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} = \frac{- 25 x^{8}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} = \frac{- 25 x^{8}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.3.2.3.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- 25 x^{8}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 25$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 25 x^{8}$ .

$x' = \frac{5 (- 5 x^{8})}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$x' = \frac{5 (- 5 x^{8})}{5 (x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{- 5 x^{8}}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{8}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{8}$ .

$x' = \frac{x (- 5 x^{7})}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{x (- 5 x^{7})}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{- 5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{20 x^{4}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $20 x^{4}$ .

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{5 (4 x^{4})}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)$ .

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{5 (4 x^{4})}{5 (x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{5 (4 x^{4})}{5 (x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4))} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{4 x^{4}}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{4}$ .

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{x (4 x^{3})}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{x (4 x^{3})}{x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{4 x^{3}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{- 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{5 x^{7}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} + \frac{4 x^{3}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- 5 x^{7} + 4 x^{3}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 5 x^{7} + 4 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 5 x^{7}$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4}) + 4 x^{3}}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.2.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4}) + x^{3} \cdot 4}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.2.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (- 5 x^{4}) + x^{3} \cdot 4$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.3

لكتابة $\frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x}{5 x}$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4} \cdot \frac{5 x}{5 x} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) \cdot 5 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.4.1

اضرب $\frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4)}{5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4}$ في $\frac{5 x}{5 x}$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4) (5 x)}{(5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) (5 x)} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $(5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4) (5 x)$ .

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4) (5 x)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)} - \frac{4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{x^{3} (- 5 x^{4} + 4) (5 x) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x' = \frac{5 x^{3} (- 5 x^{4} + 4) x - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.2.1

انقُل $x$ .

$x' = \frac{5 (x \cdot x^{3}) (- 5 x^{4} + 4) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{5 (x^{1} x^{3}) (- 5 x^{4} + 4) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{5 x^{1 + 3} (- 5 x^{4} + 4) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$x' = \frac{5 x^{4} (- 5 x^{4} + 4) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = \frac{5 x^{4} (- 5 x^{4}) + 5 x^{4} \cdot 4 - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x' = \frac{5 \cdot - 5 x^{4} x^{4} + 5 x^{4} \cdot 4 - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.5

اضرب $4$ في $5$ .

$x' = \frac{5 \cdot - 5 x^{4} x^{4} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.6.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.6.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$x' = \frac{5 \cdot - 5 (x^{4} x^{4}) + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{5 \cdot - 5 x^{4 + 4} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.6.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x' = \frac{5 \cdot - 5 x^{8} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.6.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$x' = \frac{- 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7

أعِد كتابة $- 25 x^{8} + 20 x^{4} - 4$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.7.1

أعِد كتابة $x^{8}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2}$ .

$x' = \frac{- 25 {(x^{4})}^{2} + 20 x^{4} - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7.2

لنفترض أن $u = x^{4}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{4}$ .

$x' = \frac{- 25 u^{2} + 20 u - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.7.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 25 \cdot - 4 = 100$ ومجموعهما $b = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.7.3.1.1

أخرِج العامل $20$ من $20 u$ .

$x' = \frac{- 25 u^{2} + 20 (u) - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7.3.1.2

أعِد كتابة $20$ في صورة $10$ زائد $10$

$x' = \frac{- 25 u^{2} + (10 + 10) u - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = \frac{- 25 u^{2} + 10 u + 10 u - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.6.7.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x' = \frac{(- 25 u^{2} + 10 u) + 10 u - 4}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x' = \frac{5 u (- 5 u + 2) - 2 (- 5 u + 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 5 u + 2$ .

$x' = \frac{(- 5 u + 2) (5 u - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.6.7.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$x' = \frac{(- 5 x^{4} + 2) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{4}$ .

$x' = \frac{(- (5 x^{4}) + 2) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.7.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{(- (5 x^{4}) - 1 (- 2)) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{4}) - 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{- (5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.7.4

أعِد كتابة $- (5 x^{4} - 2)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{4} - 2)$ .

$x' = \frac{- 1 (5 x^{4} - 2) (5 x^{4} - 2)}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.7.5

ارفع $5 x^{4} - 2$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(5 x^{4} - 2)}^{1} (5 x^{4} - 2))}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.7.6

ارفع $5 x^{4} - 2$ إلى القوة $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(5 x^{4} - 2)}^{1} {(5 x^{4} - 2)}^{1})}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.7.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x' = \frac{- 1 {(5 x^{4} - 2)}^{1 + 1}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.7.8

أضف $1$ و $1$ .

$x' = \frac{- 1 {(5 x^{4} - 2)}^{2}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 5.5.3.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(5 x^{4} - 2)}^{2}}{5 x (5 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{2} + 6 x + 4)}$