الجبر الأمثلة

$\frac{4}{5} x^{2} = 2 x - \frac{4}{5}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{5} = 2 x - \frac{4}{5}$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x = - \frac{4}{5}$

خطوة 1.2.2

أضف $\frac{4}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $5$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (\frac{4 x^{2}}{5}) + 5 (- 2 x) + 5 (\frac{4}{5}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{4 x^{2}}{5}) + 5 (- 2 x) + 5 (\frac{4}{5}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 (\frac{4}{5}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$4 x^{2} - 10 x + 5 (\frac{4}{5}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} - 10 x + 5 (\frac{4}{5}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} - 10 x + 4 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 10$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

اطرح $64$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{10 \pm 6}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{10 \pm 6}{8}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{10 \pm 6}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 3}{4}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2, \frac{1}{2}$