الجبر الأمثلة

$\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 1

اكتب $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ في صورة دالة.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ في صورة ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.7.3

انقُل ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 2.10

بما أن $- 17$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 17 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 2.12

اضرب $2$ في $- 17$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 2.13

بما أن $81$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $81$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + 0)$

خطوة 2.14

أضف $4 x^{3} - 34 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$

خطوة 2.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$ .

$(4 x^{3} - 34 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.2

اضرب $4 x^{3} - 34 x$ في $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.3

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x^{3} - 34 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 34 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x (2 x^{2} - 17)$ و $g (x) = {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.3

بسّط.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 17)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 2 x^{2} - 17$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{2} - 17) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} - 17$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.5.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + \frac{d}{d x} (- 17)) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.5.5

بما أن $- 17$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 17$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + 0) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.5.6

أضف $4 x$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 (x \cdot x) + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{1 + 1} + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 17) \cdot 1) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.9.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.1

اضرب $2 x^{2} - 17$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + 2 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.9.3.2

أضف $4 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.10

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.11

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.12

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.14.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.15

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.15.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.15.3

انقُل ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - x (2 x^{2} - 17) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.15.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2} - 17) \frac{d}{d x} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.16

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 17 x^{2}) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 17 x^{2}) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.18

بما أن $- 17$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 17 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.19

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.20

اضرب $2$ في $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} (81)))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.21

بما أن $81$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $81$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x + 0))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.22

أضف $4 x^{3} - 34 x$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 17) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2}) + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 17 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 17 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.3

انقُل $- 17$ إلى يسار ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 17) (4 x^{3} - 34 x))}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{2})) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.23.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{2} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.6

اجمع $\frac{- x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{2} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.23.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{2 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.8

اضرب $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.8.1

اضرب $- 17$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 17 (\frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.8.2

اجمع $17$ و $\frac{x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.10

وسّع $(- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 34 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 3.23.1.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 3.23.1.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.1

اضرب $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - 4 \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.1.2

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.1.3

اجمع $\frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.1.4

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.1.4.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.1.4.3

أضف $3$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.3

اضرب $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (- 34 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.3.1

اضرب $- 34$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 34 (\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.3.2

اجمع $34$ و $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.3.3

اجمع $\frac{34 x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3} x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x \cdot x^{3})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{1 + 3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.3.6

أضف $1$ و $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.6

اجمع $2$ و $\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (17 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.7

اضرب $17$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.8

اضرب $\frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.8.1

اجمع $\frac{34 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x \cdot x^{3}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.8.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.8.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.8.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.8.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.8.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{3 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.8.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 34 x)}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 34 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $- 34$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 17 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 17 \frac{17 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 \frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.11

اجمع $- 17$ و $\frac{17 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 17 (17 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.12

اضرب $17$ في $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.14

اضرب $- \frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.11.1.14.1

اجمع $x$ و $\frac{289 x}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (289 x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.14.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.14.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.14.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{1 + 1}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.1.14.5

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.2

أضف $\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.3

لكتابة $2 \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.4

اجمع $2 \frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.6

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.11.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.12.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.12.1.1

أخرِج العامل ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{34 x^{4}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}})) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.23.1.12.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (34 x^{4}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.2

اضرب $34$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3

أعِد كتابة $- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.12.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.12.3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 4 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + 68 x^{4} - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $68 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2}) - 289 x^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 289 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (68 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2}) + x^{2} \cdot - 289$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 68 x^{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {(x^{2})}^{2} + 68 x^{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.3

لنفترض أن $u_{2} = x^{2}$ . استبدِل $u_{2}$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 68 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.12.3.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 4 \cdot - 289 = 1156$ ومجموعهما $b = 68$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.12.3.4.1.1

أخرِج العامل $68$ من $68 u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 68 (u_{2}) - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.4.1.2

أعِد كتابة $68$ في صورة $34$ زائد $34$

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + (34 + 34) u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 34 u_{2} + 34 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.12.3.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 4 {u_{2}}^{2} + 34 u_{2}) + 34 u_{2} - 289)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (2 u_{2} (- 2 u_{2} + 17) - 17 (- 2 u_{2} + 17))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 u_{2} + 17$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 2 u_{2} + 17) (2 u_{2} - 17))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 2 x^{2} + 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.12.3.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) + 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.6.2

أعِد كتابة $17$ بالصيغة $- 1 (- 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) - 1 \cdot - 17) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - 1 (- 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2} - 17)) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.6.4

أعِد كتابة $- (2 x^{2} - 17)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{2} - 17)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 1 (2 x^{2} - 17)) (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.6.5

ارفع $2 x^{2} - 17$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 ((2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)))}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.6.6

ارفع $2 x^{2} - 17$ إلى القوة $1$ .

خطوة 3.23.1.12.3.6.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 17)}^{1 + 1})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.3.6.8

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 17)}^{2})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.12.4

أخرِج السالب.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.14

لكتابة $6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.16

لكتابة $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

خطوة 3.23.1.17

اجمع $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19

أعِد كتابة $\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.1

اضرب ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.1.1

انقُل ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{4} - 17 x^{2} + 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.2

بسّط $6 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{1} x^{2}$ .

خطوة 3.23.1.19.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} + 6 (- 17 x^{2}) + 6 \cdot 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.4.1

اضرب $- 17$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 102 x^{2} + 6 \cdot 81) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.4.2

اضرب $6$ في $81$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 102 x^{2} + 486) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{4} x^{2} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.6.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{2} x^{4}) - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{2 + 4} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.6.1.3

أضف $2$ و $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{2} x^{2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.6.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 (x^{2} x^{2}) + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{2 + 2} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.6.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 17)}^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.7

أعِد كتابة ${(2 x^{2} - 17)}^{2}$ بالصيغة $(2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} ((2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.8

وسّع $(2 x^{2} - 17) (2 x^{2} - 17)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2} - 17) - 17 (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2} - 17)) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.9.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.9.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 17 - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9.1.4

اضرب $- 17$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 17 (2 x^{2}) - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9.1.5

اضرب $2$ في $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 34 x^{2} - 17 \cdot - 17) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9.1.6

اضرب $- 17$ في $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 34 x^{2} - 34 x^{2} + 289) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.9.2

اطرح $34 x^{2}$ من $- 34 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 68 x^{2} + 289) - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - x^{2} (4 x^{4}) - x^{2} (- 68 x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.11.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 68 x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.11.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 289 - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.11.3

اضرب $289$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.12.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.12.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.12.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.12.1.3

أضف $4$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{6}) - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.12.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{2} x^{2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.12.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.12.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 (x^{2} x^{2})) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.12.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{2 + 2}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.12.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 68 x^{4}) - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.12.4

اضرب $- 1$ في $- 68$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.13

اضرب ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.13.1

انقُل ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 ({(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.13.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.13.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.14

بسّط $- 17 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.15

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} - 17 (- 17 x^{2}) - 17 \cdot 81}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.1.19.16.1

اضرب $- 17$ في $- 17$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 17 \cdot 81}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.16.2

اضرب $- 17$ في $81$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} - 4 x^{6} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.17

اطرح $4 x^{6}$ من $6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 102 x^{4} + 486 x^{2} + 68 x^{4} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.18

أضف $- 102 x^{4}$ و $68 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 34 x^{4} + 486 x^{2} - 289 x^{2} - 17 x^{4} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.19

اطرح $17 x^{4}$ من $- 34 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 289 x^{2} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.20

اطرح $289 x^{2}$ من $486 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 197 x^{2} + 289 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.1.19.21

أضف $197 x^{2}$ و $289 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.2.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$

خطوة 3.23.2.2

اضرب $\frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}$

خطوة 3.23.2.3

اضرب ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ في $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.2.3.1

اضرب ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ في $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.23.2.3.1.1

ارفع $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 17 x^{2} + 81)}$

خطوة 3.23.2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 3.23.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 3.23.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 3.23.2.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 51 x^{4} + 486 x^{2} - 1377}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ في صورة ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 5.1.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.7.3

انقُل ${(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 17 x^{2} + 81]$

خطوة 5.1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 17 x^{2} + 81$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 5.1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 5.1.10

بما أن $- 17$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 17 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 5.1.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 5.1.12

اضرب $2$ في $- 17$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [81])$

خطوة 5.1.13

بما أن $81$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $81$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x + 0)$

خطوة 5.1.14

أضف $4 x^{3} - 34 x$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$

خطوة 5.1.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.15.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 34 x)$ .

$(4 x^{3} - 34 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.15.2

اضرب $4 x^{3} - 34 x$ في $\frac{1}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.15.3

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x^{3} - 34 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.15.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 34 x}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.15.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 34 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.15.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 17)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.15.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 17)}{2 {(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.1.15.5

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 17)}{{(x^{4} - 17 x^{2} + 81)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x (2 x^{2} - 17) = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 17 = 0$

خطوة 6.3.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3.3

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 17 = 0$

خطوة 6.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 17 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = 17$

خطوة 6.3.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 17$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 17$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{17}{2}$

خطوة 6.3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{17}{2}$

خطوة 6.3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{17}{2}$

خطوة 6.3.3.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{17}{2}}$

خطوة 6.3.3.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{17}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.3.3.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 6.3.3.2.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.3.3.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

خطوة 6.3.3.2.4.4.2

اضرب $17$ في $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34}}{2}$

خطوة 6.3.3.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$

خطوة 6.3.3.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$

خطوة 6.3.3.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

خطوة 6.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x^{2} - 17) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

خطوة 7

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 8

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0, \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{2 {(0)}^{6} - 51 {(0)}^{4} + 486 {(0)}^{2} - 1377}{{({(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2 \cdot 0 - 51 \cdot 0^{4} + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 - 51 \cdot 0^{4} + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 - 51 \cdot 0 + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.4

اضرب $- 51$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 486 \cdot 0^{2} - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 0 + 486 \cdot 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.6

اضرب $486$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.7

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.8

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 - 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.1.9

اطرح $1377$ من $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0^{4} - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{- 1377}{{(0 - 17 \cdot 0^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{- 1377}{{(0 - 17 \cdot 0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.2.1.3

اضرب $- 17$ في $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 + 0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{- 1377}{{(0 + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.2.3

أضف $0$ و $81$ .

$\frac{- 1377}{81^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.2.4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{- 1377}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 10.2.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1377}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 10.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1377}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 10.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1377}{9^{3}}$

خطوة 10.2.7

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 1377}{729}$

خطوة 10.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 1377$ و $729$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أخرِج العامل $81$ من $- 1377$ .

$\frac{81 (- 17)}{729}$

خطوة 10.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

أخرِج العامل $81$ من $729$ .

$\frac{81 \cdot - 17}{81 \cdot 9}$

خطوة 10.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 \cdot - 17}{81 \cdot 9}$

خطوة 10.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 17}{9}$

خطوة 10.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{17}{9}$

خطوة 11

$x = 0$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0$ هي حد أقصى محلي

خطوة 12

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{4} - 17 {(0)}^{2} + 81}$

خطوة 12.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \sqrt{0 - 17 {(0)}^{2} + 81}$

خطوة 12.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \sqrt{0 - 17 \cdot 0 + 81}$

خطوة 12.2.3

اضرب $- 17$ في $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 81}$

خطوة 12.2.4

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 81}$

خطوة 12.2.5

أضف $0$ و $81$ .

$f (0) = \sqrt{81}$

خطوة 12.2.6

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{9^{2}}$

خطوة 12.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 9$

خطوة 12.2.8

الإجابة النهائية هي $9$ .

$y = 9$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{6} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{6}$ بالصيغة $34^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.1.4.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$\frac{2 \frac{34^{3}}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.2.2

ارفع $34$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2^{6}} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$\frac{2 (\frac{39304}{64}) - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2 (32)} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{39304}{2 \cdot 32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{39304}{32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $39304$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.5.1

أخرِج العامل $8$ من $39304$ .

$\frac{\frac{8 (4913)}{32} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.5.2.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{4}$ بالصيغة $34^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.7.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.7.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{2}}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.7.2

ارفع $34$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{1156}{2^{4}} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{1156}{16}) + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $1156$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.9.1

أخرِج العامل $4$ من $1156$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 (289)}{16} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{289}{4}) + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.10

اضرب $- 51 (\frac{289}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.10.1

اجمع $- 51$ و $\frac{289}{4}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 51 \cdot 289}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.10.2

اضرب $- 51$ في $289$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 14739}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.13

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{1}}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.13.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34}{2^{2}} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.14

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (\frac{34}{4}) - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.15.1

أخرِج العامل $2$ من $486$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 (243) \frac{34}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.15.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.15.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.15.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 243 (\frac{34}{2}) - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.16

اجمع $243$ و $\frac{34}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{243 \cdot 34}{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.17

اضرب $243$ في $34$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{8262}{2} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.18

اقسِم $8262$ على $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{4913 - 14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.20

اطرح $14739$ من $4913$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.21

لكتابة $4131$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 \cdot \frac{4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.22

اجمع $4131$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + \frac{4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 9826 + 4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.24.1

اضرب $4131$ في $4$ .

$\frac{\frac{- 9826 + 16524}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.24.2

أضف $- 9826$ و $16524$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.25

لكتابة $- 1377$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377 \cdot \frac{4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.26

اجمع $- 1377$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} + \frac{- 1377 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{6698 - 1377 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.28.1

اضرب $- 1377$ في $4$ .

$\frac{\frac{6698 - 5508}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.28.2

اطرح $5508$ من $6698$ .

$\frac{\frac{1190}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.29

احذِف العامل المشترك لـ $1190$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.29.1

أخرِج العامل $2$ من $1190$ .

$\frac{\frac{2 (595)}{4}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.29.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.29.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.29.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.1.29.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{4}$ بالصيغة $34^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.2.2

ارفع $34$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $1156$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1156$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 (289)}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{1}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $34$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.9

اضرب $- 17 (\frac{17}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.9.1

اجمع $- 17$ و $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.9.2

اضرب $- 17$ في $17$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

اضرب $\frac{289}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - (\frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2.2

اضرب $\frac{289}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2.3

اكتب $81$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2.4

اضرب $\frac{81}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2.5

اضرب $\frac{81}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 289 \cdot 2 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.4.1

اضرب $- 289$ في $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.4.2

اضرب $81$ في $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.5

اطرح $578$ من $289$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{- 289 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.6

أضف $- 289$ و $324$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{35}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.2.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{35}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 14.2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 14.2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

خطوة 14.2.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

خطوة 14.2.8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

خطوة 14.2.8.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{8}}$

خطوة 14.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{595}{2} \cdot \frac{8}{35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.4

اجمع.

$\frac{595 \cdot 8}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.5

أخرِج العامل $2$ من $595 \cdot 8$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 (35^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 14.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{595 \cdot 4}{35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 14.7

اضرب $595$ في $4$ .

$\frac{2380}{35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 16

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{\sqrt{34}}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{4}$ بالصيغة $34^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.2.2

ارفع $34$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $1156$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $1156$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (289)}{16} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 16.2.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 16.2.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 16.2.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 16.2.3.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 16.2.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 16.2.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

خطوة 16.2.3.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

خطوة 16.2.3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81}$

خطوة 16.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $34$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81}$

خطوة 16.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

خطوة 16.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

خطوة 16.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81}$

خطوة 16.2.4

اضرب $- 17 (\frac{17}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.1

اجمع $- 17$ و $\frac{17}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81}$

خطوة 16.2.4.2

اضرب $- 17$ في $17$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81}$

خطوة 16.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81}$

خطوة 16.2.6

لكتابة $- \frac{289}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2} + 81}$

خطوة 16.2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.7.1

اضرب $\frac{289}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81}$

خطوة 16.2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + 81}$

خطوة 16.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 289 \cdot 2}{4} + 81}$

خطوة 16.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.9.1

اضرب $- 289$ في $2$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 578}{4} + 81}$

خطوة 16.2.9.2

اطرح $578$ من $289$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81}$

خطوة 16.2.10

لكتابة $81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 16.2.11

اجمع $81$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

خطوة 16.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 81 \cdot 4}{4}}$

خطوة 16.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.13.1

اضرب $81$ في $4$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 324}{4}}$

خطوة 16.2.13.2

أضف $- 289$ و $324$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{35}{4}}$

خطوة 16.2.14

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{35}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$

خطوة 16.2.15

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.15.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 16.2.15.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{2}$

خطوة 16.2.16

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{35}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{2}$

خطوة 17

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{2 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{6} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{6}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$\frac{2 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.3

اضرب $\frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}}$ في $1$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{34}}^{6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{6}$ بالصيغة $34^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.4.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \frac{34^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4.1.4.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$\frac{2 \frac{34^{3}}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.4.2

ارفع $34$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2^{6}} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$\frac{2 (\frac{39304}{64}) - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{2 \frac{39304}{2 (32)} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{39304}{2 \cdot 32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{39304}{32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $39304$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.7.1

أخرِج العامل $8$ من $39304$ .

$\frac{\frac{8 (4913)}{32} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.7.2.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 4913}{8 \cdot 4} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 18.1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.10

اضرب $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.11.1

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{4}$ بالصيغة $34^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.11.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.11.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.11.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{34^{2}}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.11.2

ارفع $34$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{1156}{2^{4}} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{1156}{16}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.13

احذِف العامل المشترك لـ $1156$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.13.1

أخرِج العامل $4$ من $1156$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 (289)}{16} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.13.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - 51 (\frac{289}{4}) + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.14

اضرب $- 51 (\frac{289}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.14.1

اجمع $- 51$ و $\frac{289}{4}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 51 \cdot 289}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.14.2

اضرب $- 51$ في $289$ .

$\frac{\frac{4913}{4} + \frac{- 14739}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.16

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.16.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.16.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.17

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.18

اضرب $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.19

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.19.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.19.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.19.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.19.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.19.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.19.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34^{1}}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.19.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 \frac{34}{2^{2}} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.20

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 486 (\frac{34}{4}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.21

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.21.1

أخرِج العامل $2$ من $486$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 (243) \frac{34}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.21.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.21.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 2 \cdot 243 \frac{34}{2 \cdot 2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.21.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 243 (\frac{34}{2}) - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.22

اجمع $243$ و $\frac{34}{2}$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{243 \cdot 34}{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.23

اضرب $243$ في $34$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + \frac{8262}{2} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.24

اقسِم $8262$ على $2$ .

$\frac{\frac{4913}{4} - \frac{14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{4913 - 14739}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.26

اطرح $14739$ من $4913$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.27

لكتابة $4131$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + 4131 \cdot \frac{4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.28

اجمع $4131$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9826}{4} + \frac{4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 9826 + 4131 \cdot 4}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.30.1

اضرب $4131$ في $4$ .

$\frac{\frac{- 9826 + 16524}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.30.2

أضف $- 9826$ و $16524$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.31

لكتابة $- 1377$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} - 1377 \cdot \frac{4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.32

اجمع $- 1377$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{6698}{4} + \frac{- 1377 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.33

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{6698 - 1377 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.34

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.34.1

اضرب $- 1377$ في $4$ .

$\frac{\frac{6698 - 5508}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.34.2

اطرح $5508$ من $6698$ .

$\frac{\frac{1190}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.35

احذِف العامل المشترك لـ $1190$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.35.1

أخرِج العامل $2$ من $1190$ .

$\frac{\frac{2 (595)}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.35.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.35.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.35.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 \cdot 595}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.1.35.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(1 \frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.3

اضرب $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{4}$ بالصيغة $34^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.4.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.4.2

ارفع $34$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{1156}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $1156$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $1156$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 (289)}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (1 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.9

اضرب $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.10

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{1}}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.12

احذِف العامل المشترك لـ $34$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.12.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.13

اضرب $- 17 (\frac{17}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.13.1

اجمع $- 17$ و $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.13.2

اضرب $- 17$ في $17$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.1.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.1

اضرب $\frac{289}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - (\frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.2.2

اضرب $\frac{289}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.2.3

اكتب $81$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.2.4

اضرب $\frac{81}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.2.5

اضرب $\frac{81}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 289 \cdot 2 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.4.1

اضرب $- 289$ في $2$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 81 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.4.2

اضرب $81$ في $4$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{289 - 578 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.5

اطرح $578$ من $289$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{- 289 + 324}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.6

أضف $- 289$ و $324$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{{(\frac{35}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.2.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{35}{4}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 18.2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 18.2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

خطوة 18.2.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

خطوة 18.2.8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

خطوة 18.2.8.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\frac{595}{2}}{\frac{35^{\frac{3}{2}}}{8}}$

خطوة 18.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{595}{2} \cdot \frac{8}{35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.4

اجمع.

$\frac{595 \cdot 8}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.5

أخرِج العامل $2$ من $595 \cdot 8$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 (35^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 18.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (595 \cdot 4)}{2 \cdot 35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{595 \cdot 4}{35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 18.7

اضرب $595$ في $4$ .

$\frac{2380}{35^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 19

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 20

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}) - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.2.2

اضرب $\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{34}}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{4}$ بالصيغة $34^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{34^{2}}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.3.2

ارفع $34$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{2^{4}} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{1156}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $1156$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $1156$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (289)}{16} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 {(- \frac{\sqrt{34}}{2})}^{2} + 81}$

خطوة 20.2.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{34}}{2})}^{2}) + 81}$

خطوة 20.2.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}})) + 81}$

خطوة 20.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.6.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (1 (\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}})) + 81}$

خطوة 20.2.6.2

اضرب $\frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 20.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 20.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 20.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 20.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 81}$

خطوة 20.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

خطوة 20.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{34}{2^{2}} + 81}$

خطوة 20.2.8

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{34}{4}) + 81}$

خطوة 20.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $34$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 (17)}{4} + 81}$

خطوة 20.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

خطوة 20.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + 81}$

خطوة 20.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - 17 (\frac{17}{2}) + 81}$

خطوة 20.2.10

اضرب $- 17 (\frac{17}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.10.1

اجمع $- 17$ و $\frac{17}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 17 \cdot 17}{2} + 81}$

خطوة 20.2.10.2

اضرب $- 17$ في $17$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{- 289}{2} + 81}$

خطوة 20.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} + 81}$

خطوة 20.2.12

لكتابة $- \frac{289}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289}{2} \cdot \frac{2}{2} + 81}$

خطوة 20.2.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.13.1

اضرب $\frac{289}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 81}$

خطوة 20.2.13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289}{4} - \frac{289 \cdot 2}{4} + 81}$

خطوة 20.2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 289 \cdot 2}{4} + 81}$

خطوة 20.2.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.15.1

اضرب $- 289$ في $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{289 - 578}{4} + 81}$

خطوة 20.2.15.2

اطرح $578$ من $289$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81}$

خطوة 20.2.16

لكتابة $81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 20.2.17

اجمع $81$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

خطوة 20.2.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 81 \cdot 4}{4}}$

خطوة 20.2.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.19.1

اضرب $81$ في $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{- 289 + 324}{4}}$

خطوة 20.2.19.2

أضف $- 289$ و $324$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \sqrt{\frac{35}{4}}$

خطوة 20.2.20

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{35}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$

خطوة 20.2.21

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.21.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 20.2.21.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{\sqrt{34}}{2}) = \frac{\sqrt{35}}{2}$

خطوة 20.2.22

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{35}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{35}}{2}$

خطوة 21

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \sqrt{x^{4} - 17 x^{2} + 81}$ .

$(0, 9)$ هي نقطة قصوى محلية

$(\frac{\sqrt{34}}{2}, \frac{\sqrt{35}}{2})$ هي نقاط دنيا محلية

$(- \frac{\sqrt{34}}{2}, \frac{\sqrt{35}}{2})$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 22