الجبر الأمثلة

$\cos (5 y) = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\cos (5 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \cos (y)$ و $g (y) = 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 y$ .

$- \sin (5 y) \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \sin (5 y) (5 \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 \sin (5 y) \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 5 \sin (5 y) \cdot 1$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 5 \sin (5 y)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 5 \sin (5 y) = x'$

خطوة 5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x' = - 5 \sin (5 y)$ .

$x' = - 5 \sin (5 y)$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 5 \sin (5 y)$