الجبر الأمثلة

$y = {(4 x^{2} - 13)}^{- 14}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(4 x^{2} - 13)}^{- 14})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{{(4 x^{2} - 13)}^{14}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 1$ و $g (y) = {(4 x^{2} - 13)}^{14}$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{({(4 x^{2} - 13)}^{14})}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{({(4 x^{2} - 13)}^{14})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب الأُسس في ${({(4 x^{2} - 13)}^{14})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{14 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $14$ في $2$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{{(4 x^{2} - 13)}^{14} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب ${(4 x^{2} - 13)}^{14}$ في $0$ .

$\frac{0 - \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.3.4.2

اطرح $\frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]$ من $0$ .

$\frac{- \frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.3.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\frac{d}{d y} [{(4 x^{2} - 13)}^{14}]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{14}$ و $g (y) = 4 x^{2} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $4 x^{2} - 13$ .

$- \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{14}] \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 14$ .

$- \frac{14 {u_{1}}^{13} \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $4 x^{2} - 13$ .

$- \frac{14 {(4 x^{2} - 13)}^{13} \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(4 x^{2} - 13)}^{13}$ و ${(4 x^{2} - 13)}^{28}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل ${(4 x^{2} - 13)}^{13}$ من $14 {(4 x^{2} - 13)}^{13} \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]$ .

$- \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{13} (14 \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{28}}$

خطوة 3.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

أخرِج العامل ${(4 x^{2} - 13)}^{13}$ من ${(4 x^{2} - 13)}^{28}$ .

$- \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{13} (14 \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{13} {(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{13} (14 \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{13} {(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{14 \frac{d}{d y} [4 x^{2} - 13]}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} - 13$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$ .

$- \frac{14 (\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.5.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$- \frac{14 (4 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$- \frac{14 (4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{14 (4 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$- \frac{14 (4 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{14 (8 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$- \frac{14 (8 x x' + \frac{d}{d y} [- 13])}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.9

بما أن $- 13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 13$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$- \frac{14 (8 x x' + 0)}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أضف $8 x x'$ و $0$ .

$- \frac{14 (8 x x')}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 3.10.2

اضرب $8$ في $14$ .

$- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = 1$ .

$- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}$ على $1$ .

$\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في ${(4 x^{2} - 13)}^{15}$ .

$\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} {(4 x^{2} - 13)}^{15} = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(4 x^{2} - 13)}^{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{112 x x'}{{(4 x^{2} - 13)}^{15}} {(4 x^{2} - 13)}^{15} = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$112 x x' = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $112 x x' = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$ على $112 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $112 x x' = - {(4 x^{2} - 13)}^{15}$ على $112 x$ .

$\frac{112 x x'}{112 x} = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $112$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{112 x x'}{112 x} = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

خطوة 5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

خطوة 5.5.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- {(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(4 x^{2} - 13)}^{15}}{112 x}$