الجبر الأمثلة

$y = - 3 x (x - 3)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x$ .

$f (x) = - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3$

خطوة 3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 9 x$

خطوة 4

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 3)}$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{9}{2 (- 3)}$

خطوة 5.3

بسّط $- \frac{9}{2 (- 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x = - \frac{3 (3)}{2 (- 3)}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $2 (- 3)$ .

$x = - \frac{3 (3)}{3 (2 \cdot (- 1))}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \cdot (- 1))}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{3}{2 \cdot (- 1)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{3}{2}$

خطوة 5.3.4

اضرب $- - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.4.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 6

احسِب قيمة $f (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{3}{2}) = - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} + 9 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 9 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 \frac{9}{2^{2}} + 9 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 3 (\frac{9}{4}) + 9 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $- 3 (\frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

اجمع $- 3$ و $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 9}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2.1.4.2

اضرب $- 3$ في $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + 9 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $9 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اجمع $9$ و $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 3}{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $9$ في $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2}$

خطوة 6.2.2

لكتابة $\frac{27}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $\frac{27}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{27}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 27 \cdot 2}{4}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $27$ في $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 27 + 54}{4}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $- 27$ و $54$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{27}{4}$

خطوة 6.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{27}{4}$ .

$\frac{27}{4}$

خطوة 7

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{3}{2}, \frac{27}{4})$

خطوة 8