الجبر الأمثلة

$(- 5 k^{2} + k^{3} + 8 k + 4) \div (- 1 + k)$

خطوة 1

أعِد ترتيب $- 5 k^{2}$ و $k^{3}$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{- 1 + k}$

خطوة 2

أعِد ترتيب $- 1$ و $k$ .

$\frac{k^{3} - 5 k^{2} + 8 k + 4}{k - 1}$

خطوة 3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$k$

$1$

$k^{3}$

$5 k^{2}$

$8 k$

$4$

خطوة 4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $k^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$

خطوة 5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			+	$k^{3}$	-	$k^{2}$

خطوة 6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $k^{3} - k^{2}$

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$

خطوة 7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$

خطوة 8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$k^{2}$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

خطوة 9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 k^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$

خطوة 10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					-	$4 k^{2}$	+	$4 k$

خطوة 11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 k^{2} + 4 k$

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$

خطوة 12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$

خطوة 13

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$k^{2}$	-	$4 k$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

خطوة 14

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 k$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $k$ .

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$

خطوة 15

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							+	$4 k$	-	$4$

خطوة 16

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 k - 4$

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$

خطوة 17

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$k^{2}$	-	$4 k$	+	$4$
$k$	-	$1$		$k^{3}$	-	$5 k^{2}$	+	$8 k$	+	$4$
			-	$k^{3}$	+	$k^{2}$
					-	$4 k^{2}$	+	$8 k$
					+	$4 k^{2}$	-	$4 k$
							+	$4 k$	+	$4$
							-	$4 k$	+	$4$
									+	$8$

خطوة 18

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$k^{2} - 4 k + 4 + \frac{8}{k - 1}$