الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 36)}^{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 36)}^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 36)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 36)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.1.2

اجمع ${(x^{2} - 36)}^{2}$ و $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 36)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- (- {(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 36)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب ${(x^{2} - 36)}^{2}$ في $1$ .

${(x^{2} - 36)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أعِد ترتيب العوامل في ${(x^{2} - 36)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = - 3 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $- 3$ في $0$ .

$x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x {(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$x {((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

خطوة 2.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 6) (x - 6)$ .

$x ({(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2}) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة ${(x + 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة ${(x + 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 6)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 2.6.2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة ${(x - 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة ${(x - 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 6)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 2.7.2.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x^{2} - 36)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $1$ )

$x = - 6$ (تعدد $2$ )

$x = 6$ (تعدد $2$ )

$x = 0$ (تعدد $1$ )

$x = - 6$ (تعدد $2$ )

$x = 6$ (تعدد $2$ )

خطوة 3