الجبر الأمثلة

$\sec (x)$

خطوة 1

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.3

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 2.4

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 2.5

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x)$

خطوة 2.6

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)$

خطوة 2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

خطوة 2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 2.9

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan^{2} (x)$ و $g (x) = \sec (x)$ .

$\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.4

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.5

اضرب $\tan^{2} (x)$ في $\tan (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

انقُل $\tan (x)$ .

$\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $\tan (x)$ في $\tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.6

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.2.8

أضف $1$ و $2$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sec (x)$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sec (x)$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.3.2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $2$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x)$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x) \tan (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan (x)$

خطوة 3.4.2

أضف $2 \sec^{3} (x) \tan (x)$ و $3 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = \tan^{3} (x) \sec (x) + 5 \sec^{3} (x) \tan (x)$