الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{x + y} = y^{2} + 6$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\frac{x^{2}}{x + y}) = \frac{d}{d y} (y^{2} + 6)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = x^{2}$ و $g (y) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d y} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x + y) (2 u \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{(x + y) (2 x \frac{d}{d y} [x]) - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.3

انقُل $2$ إلى يسار $x + y$ .

$\frac{2 \cdot (x + y) x \frac{d}{d y} [x] - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} \frac{d}{d y} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + \frac{d}{d y} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (x + y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 y) x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x \cdot x + 2 y x) x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} (x' + 1)}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2} \cdot 1}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2} x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.5.2

اطرح $x^{2} x'$ من $2 x^{2} x'$ .

$\frac{1 x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.5.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} x' + 2 y x x' - x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.7

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + x^{2} x' + 2 x y x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.7.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x^{2} x' + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.7.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} x'$ .

$\frac{x (- x) + x (x x') + 2 x y x'}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.7.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x y x'$ .

$\frac{x (- x) + x (x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.7.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x (x x')$ .

$\frac{x (- x + x x') + x (2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.7.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- x + x x') + x (2 y x')$ .

$\frac{x (- x + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- (x) + x x' + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.9

أخرِج العامل $- 1$ من $x x'$ .

$\frac{x (- (x) - (- x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - (- x x')$ .

$\frac{x (- (x - x x') + 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.11

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y x'$ .

$\frac{x (- (x - x x') - (- 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x - x x') - (- 2 y x')$ .

$\frac{x (- (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.13

أعِد كتابة $- (x - x x' - 2 y x')$ بالصيغة $- 1 (x - x x' - 2 y x')$ .

$\frac{x (- 1 (x - x x' - 2 y x'))}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 2.8.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{2} + 6$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [6]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [6]$

خطوة 3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$2 y + 0$

خطوة 3.4

أضف $2 y$ و $0$ .

$2 y$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = 2 y$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 y}{- 1}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 y}{- 1}$

خطوة 5.1.2.2

اقسِم $\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}}$ على $1$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 y}{- 1}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 y}{- 1}$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 y)$

خطوة 5.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 y)$ بالصيغة $- (2 y)$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - (2 y)$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} = - 2 y$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط $\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - x x' - 2 y x')}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x (x - x x' - 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x (x x') + x (- 2 y x') = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x (x x') - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - (x \cdot x) x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - x^{2} x' - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.5

انقُل $x^{2}$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x y x' = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.6

انقُل $y$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x x' y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.7

انقُل $x$ .

$x^{2} - x' x^{2} - 2 x' x y = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.8

انقُل $x^{2}$ .

$- x' x^{2} - 2 x' x y + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.3.1.9

أعِد ترتيب $- x' x^{2}$ و $- 2 x' x y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط $- 2 y {(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد الكتابة.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = 0 + 0 - 2 y {(x + y)}^{2}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة ${(x + y)}^{2}$ بالصيغة $(x + y) (x + y)$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y ((x + y) (x + y))$

خطوة 5.4.1.3

وسّع $(x + y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x (x + y) + y (x + y))$

خطوة 5.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y (x + y))$

خطوة 5.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

خطوة 5.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

خطوة 5.4.1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

خطوة 5.4.1.4.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

خطوة 5.4.1.4.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

خطوة 5.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y \cdot y^{2}$

خطوة 5.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1.1

انقُل $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

خطوة 5.4.1.6.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y \cdot y^{2}$

خطوة 5.4.1.6.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y)$

خطوة 5.4.1.6.2.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 (y^{2} y^{1})$

خطوة 5.4.1.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{2 + 1}$

خطوة 5.4.1.6.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y^{3}$

خطوة 5.4.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y^{3}$

خطوة 5.4.1.7.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 2 x' x y - x' x^{2} + x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3}$

خطوة 5.4.2

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x' x y - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x' x$ من $- 2 x' x y - x' x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أخرِج العامل $x' x$ من $- 2 x' x y$ .

$x' x (- 2 y) - x' x^{2} = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $x' x$ من $- x' x^{2}$ .

$x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $x' x$ من $x' x (- 2 y) + x' x (- 1 x)$ .

$x' x (- 2 y - 1 x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

خطوة 5.4.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$

خطوة 5.4.5

اقسِم كل حد في $x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ على $x (- 2 y - x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اقسِم كل حد في $x' x (- 2 y - x) = - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y^{3} - x^{2}$ على $x (- 2 y - x)$ .

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' x (- 2 y - x)}{x (- 2 y - x)} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- 2 y x^{2}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 y x^{2}$ .

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{x (- 2 y x)}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{- 2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2} x}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} + \frac{- 2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.1.6.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{x (- x)}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{2 y x}{- 2 y - x} - \frac{4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- 2 y x - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.3.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y x - 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y x$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x) - 4 y^{2}}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.3.1.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $- 4 y^{2}$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.3.1.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (- 1 x) + 2 y (- 2 y)$ .

$x' = \frac{2 y (- 1 x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- 2 y - x} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 2 y$ و $- 2 y - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{2 y (- x - 2 y)}{- x - 2 y} - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.3.2.3

اقسِم $2 y$ على $1$ .

$x' = 2 y - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.4

لكتابة $2 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 2 y - x}{- 2 y - x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x)}{- 2 y - x} - \frac{x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y - x) - x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 y (- 2 y) + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.6.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.6.4.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.6.4.1.1

انقُل $y$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.6.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{2 \cdot - 2 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.6.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.6.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$

خطوة 5.4.5.3.7

لكتابة $\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 5.4.5.3.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (- 2 y - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.8.1

اضرب $\frac{- 4 y^{2} - 2 y x - x}{- 2 y - x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{(- 2 y - x) x}$

خطوة 5.4.5.3.8.2

أعِد ترتيب عوامل $(- 2 y - x) x$ .

$x' = - \frac{2 y^{3}}{x (- 2 y - x)} + \frac{(- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- 2 y^{3} + (- 4 y^{2} - 2 y x - x) x}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x \cdot x - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.10.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.10.2.1.1

انقُل $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y (x \cdot x) - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.10.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x \cdot x}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.10.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.10.2.2.1

انقُل $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - (x \cdot x)}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.10.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x' = \frac{- 2 y^{3} - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.3.11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y^{3}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - 4 y^{2} x - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 y^{2} x$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{3}) - (4 y^{2} x)$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - 2 y x^{2} - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y x^{2}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x) - (2 y x^{2})$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - x^{2}}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2}) - (x^{2})$ .

$x' = \frac{- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.8

أعِد كتابة $- (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ بالصيغة $- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 2 y - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - x)}$

خطوة 5.4.5.3.11.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y) - (x))}$

خطوة 5.4.5.3.11.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 y) - (x)$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- (2 y + x))}$

خطوة 5.4.5.3.11.12

أعِد كتابة $- (2 y + x)$ بالصيغة $- 1 (2 y + x)$ .

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

خطوة 5.4.5.3.11.13

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{- 1 (2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2})}{x (- 1 (2 y + x))}$

خطوة 5.4.5.3.11.14

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 y^{3} + 4 y^{2} x + 2 y x^{2} + x^{2}}{x (2 y + x)}$