الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{6} + 5 x^{5} - 6 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{6} + 0 + 0 + 0$

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{3}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{6}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x$

$1$

$5 x^{5}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{5} + 0 + 0 + 0$

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$6 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

								$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{6}$	+	$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
							-	$4 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
									+	$5 x^{5}$	+	$0$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
									-	$5 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{- 6 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3}}$