الجبر الأمثلة

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

خطوة 1

اطرح $\frac{4}{9}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 2

بسّط $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{4}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $144$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $16$ في $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $\frac{4}{9}$ في $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

خطوة 2.4.4

اضرب $9$ في $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $64$ من $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 3

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \cdot 2 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 6.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 1}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (x \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 2 + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 6.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 7

لكتابة $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2} \cdot \frac{72}{72} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $144$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{x (2 x + 1)}{2}$ في $\frac{72}{72}$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{2 \cdot 72} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $72$ .

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72}{144} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (2 x + 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x (2 x) + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

خطوة 10.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

خطوة 10.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(2 x \cdot x + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

خطوة 10.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{(2 (x \cdot x) + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

خطوة 10.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(2 x^{2} + x) \cdot 72 - 55}{144} = 0$

خطوة 10.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} \cdot 72 + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

خطوة 10.6

اضرب $72$ في $2$ .

$\frac{144 x^{2} + x \cdot 72 - 55}{144} = 0$

خطوة 10.7

انقُل $72$ إلى يسار $x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 x - 55}{144} = 0$

خطوة 10.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 144 \cdot - 55 = - 7920$ ومجموعهما $b = 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1.1

أخرِج العامل $72$ من $72 x$ .

$\frac{144 x^{2} + 72 (x) - 55}{144} = 0$

خطوة 10.8.1.2

أعِد كتابة $72$ في صورة $- 60$ زائد $132$

$\frac{144 x^{2} + (- 60 + 132) x - 55}{144} = 0$

خطوة 10.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{144 x^{2} - 60 x + 132 x - 55}{144} = 0$

خطوة 10.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(144 x^{2} - 60 x) + 132 x - 55}{144} = 0$

خطوة 10.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{12 x (12 x - 5) + 11 (12 x - 5)}{144} = 0$

خطوة 10.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $12 x - 5$ .

$\frac{(12 x - 5) (12 x + 11)}{144} = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$12 x - 5 = 0$

$12 x + 11 = 0$

خطوة 12.2

عيّن قيمة العبارة $12 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

عيّن قيمة $12 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$12 x - 5 = 0$

خطوة 12.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $12 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x = 5$

خطوة 12.2.2.2

اقسِم كل حد في $12 x = 5$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $12 x = 5$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

خطوة 12.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

خطوة 12.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{12}$

خطوة 12.3

عيّن قيمة العبارة $12 x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

عيّن قيمة $12 x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$12 x + 11 = 0$

خطوة 12.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $12 x + 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$12 x = - 11$

خطوة 12.3.2.2

اقسِم كل حد في $12 x = - 11$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $12 x = - 11$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

خطوة 12.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 11}{12}$

خطوة 12.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 11}{12}$

خطوة 12.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11}{12}$

خطوة 12.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(12 x - 5) (12 x + 11) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$