الجبر الأمثلة

$x^{2} - k x + 196 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - k$ و $c = 196$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 196)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 196$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 14)}^{2}$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 14)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - k$ و $b = 2 \cdot 1 \cdot 14$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 2 \cdot 1 \cdot 14) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 2 \cdot 14) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $- (2 \cdot 1 \cdot 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - (2 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $28$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 196$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 14)}^{2}$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 14)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 2 \cdot 1 \cdot 14) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 2 \cdot 14) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.1.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $- (2 \cdot 1 \cdot 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - (2 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $28$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2}$

خطوة 4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{k + \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot 196$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 \cdot 14)}^{2}$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 14)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 2 \cdot 1 \cdot 14) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب $2 \cdot 1 \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 2 \cdot 14) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.1.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - (2 \cdot 1 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $- (2 \cdot 1 \cdot 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - (2 \cdot 14))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2.2

اضرب $2$ في $14$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $28$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{k - \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{k + \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2}$

$x = \frac{k - \sqrt{(- k + 28) (- k - 28)}}{2}$