الجبر الأمثلة

$y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{2}$

خطوة 2

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

خطوة 2.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x + x + 1)$

خطوة 2.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 x + 1)$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (x)) - \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 2.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 2.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 2.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 x - \frac{1}{2}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

خطوة 3

افترض أن $y = x^{2}$ هي $f (x) = x^{2}$ وأن $y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2}$ هي $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

خطوة 4

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{2}$ إلى $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$

خطوة 5

أوجِد الشكل الرأسي لـ $g (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{2} - x - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = - \frac{1}{2}$

خطوة 5.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.3.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

خطوة 5.1.3.2.3

اقسِم $2$ على $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

خطوة 5.1.3.2.4

اقسِم $1$ على $1$ .

$d = 1$

خطوة 5.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{\frac{- 4}{2}}$

خطوة 5.1.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e = - \frac{1}{2} - \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.1.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{1}{2} - - \frac{1}{2}$

خطوة 5.1.4.2.1.5

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 5.1.4.2.1.5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$e = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 5.1.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 1 + 1}{2}$

خطوة 5.1.4.2.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$e = \frac{0}{2}$

خطوة 5.1.4.2.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$e = 0$

خطوة 5.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 0$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} + 0$

خطوة 6

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $1$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 7

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

في هذه الحالة، $k = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح للأعلى أو للأسفل.

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

خطوة 9

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 10

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 11

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $y = x^{2}$

الإزاحة الأفقية: $1$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: لا توجد

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 12