الجبر الأمثلة

$\frac{x + 12}{x - 3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y + 12}{y - 3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب المعادلة في $y - 3$ .

$(y - 3) (x) = (\frac{y + 12}{y - 3}) (y - 3)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y x - 3 x = (\frac{y + 12}{y - 3}) (y - 3)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y x - 3 x = \frac{y + 12}{y - 3} (y - 3)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y x - 3 x = y + 12$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$y x - 3 x - y = 12$

خطوة 2.4.2

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y x - y = 12 + 3 x$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y x$ .

$y (x) - y = 12 + 3 x$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 12 + 3 x$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 12 + 3 x$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (x - 1) = 12 + 3 x$ على $x - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (x - 1) = 12 + 3 x$ على $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{12}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{12}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{12}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1}$

خطوة 2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{12 + 3 x}{x - 1}$

خطوة 2.4.4.3.2

أخرِج العامل $3$ من $12 + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$y = \frac{3 \cdot 4 + 3 x}{x - 1}$

خطوة 2.4.4.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 4 + 3 x$ .

$y = \frac{3 (4 + x)}{x - 1}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 (4 + x)}{x - 1}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 (4 + x)}{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x + 12}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (4 + \frac{x + 12}{x - 3})}{(\frac{x + 12}{x - 3}) - 1}$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (4 + \frac{x + 12}{x - 3})}{(\frac{x + 12}{x - 3}) - 1}$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{4 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x + 12}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{4 (x - 3) + x + 12}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{x + 4 (x - 3) + 12}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.4.4

أعِد كتابة $\frac{x + 4 (x - 3) + 12}{x - 3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 3 + 12}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.4.4.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{x + 4 x - 12 + 12}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.4.4.3

أضف $x$ و $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x - 12 + 12}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.4.4.4

أضف $- 12$ و $12$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x + 0}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.4.4.5

أضف $5 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1}$

خطوة 4.2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} - 1 \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

خطوة 4.2.5.2

اجمع $- 1$ و $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{x + 12}{x - 3} + \frac{- (x - 3)}{x - 3}}$

خطوة 4.2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{x + 12 - (x - 3)}{x - 3}}$

خطوة 4.2.5.4

أعِد كتابة $\frac{x + 12 - (x - 3)}{x - 3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{x + 12 - x + 3}{x - 3}}$

خطوة 4.2.5.4.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{x + 12 - x + 3}{x - 3}}$

خطوة 4.2.5.4.3

اطرح $x$ من $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{0 + 12 + 3}{x - 3}}$

خطوة 4.2.5.4.4

أضف $0$ و $12$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{12 + 3}{x - 3}}$

خطوة 4.2.5.4.5

أضف $12$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{x - 3})}{\frac{15}{x - 3}}$

خطوة 4.2.6

اجمع $3$ و $\frac{5 x}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{x - 3}}{\frac{15}{x - 3}}$

خطوة 4.2.7

اضرب $3$ في $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{\frac{15 x}{x - 3}}{\frac{15}{x - 3}}$

خطوة 4.2.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{15 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{15}$

خطوة 4.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

أخرِج العامل $15$ من $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{15 (x)}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{15}$

خطوة 4.2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{15 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{15}$

خطوة 4.2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

خطوة 4.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = \frac{x}{x - 3} \cdot (x - 3)$

خطوة 4.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x + 12}{x - 3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{(\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) + 12}{(\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) - 3}$

خطوة 4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $(\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) + 12$ و $(\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 (4 + x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 1}) + 12}{(\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) - 3}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 1}) + 3 (4)}{(\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) - 3}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \frac{4 + x}{x - 1} + 3 (4)$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{(\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) - 3}$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 (4 + x)}{x - 1}$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{3 (\frac{4 + x}{x - 1}) - 3}$

خطوة 4.3.3.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{3 (\frac{4 + x}{x - 1}) + 3 (- 1)}$

خطوة 4.3.3.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \frac{4 + x}{x - 1} + 3 (- 1)$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{3 (\frac{4 + x}{x - 1} - 1)}$

خطوة 4.3.3.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{3 (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{3 (\frac{4 + x}{x - 1} - 1)}$

خطوة 4.3.3.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{\frac{4 + x}{x - 1} + 4}{\frac{4 + x}{x - 1} - 1}$

خطوة 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $\frac{\frac{4 + x}{x - 1} + 4}{\frac{4 + x}{x - 1} - 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{4 + x}{x - 1} + 4}{\frac{4 + x}{x - 1} - 1}$

خطوة 4.3.4.2

اجمع.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1} + 4)}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1} - 1)}$

خطوة 4.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 4}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 4}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + (x - 1) \cdot 4}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + (x - 1) \cdot 4}{(x - 1) (\frac{4 + x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + (x - 1) \cdot 4}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + x \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.7.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + 4 \cdot x - 1 \cdot 4}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.7.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{4 + x + 4 \cdot x - 4}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.7.4

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{x + 4 x + 0}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.7.5

أضف $x + 4 x$ و $0$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{x + 4 x}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.7.6

أضف $x$ و $4 x$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x + (x - 1) \cdot - 1}$

خطوة 4.3.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.8.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.8.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x - 1 \cdot x + 1}$

خطوة 4.3.8.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{4 + x - x + 1}$

خطوة 4.3.8.5

أضف $4$ و $1$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{x - x + 5}$

خطوة 4.3.8.6

اطرح $x$ من $x$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{0 + 5}$

خطوة 4.3.8.7

أضف $0$ و $5$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.3.9.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{3 (4 + x)}{x - 1}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 (4 + x)}{x - 1}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x + 12}{x - 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 (4 + x)}{x - 1}$