الجبر الأمثلة

$y = 0.5 {(x - 3)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $0.5 {(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$0.5 ((x - 3) (x - 3))$

خطوة 1.1.1.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0.5 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

خطوة 1.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0.5 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

خطوة 1.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$0.5 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

خطوة 1.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$0.5 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

خطوة 1.1.1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$0.5 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

خطوة 1.1.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$0.5 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

خطوة 1.1.1.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$0.5 (x^{2} - 6 x + 9)$

خطوة 1.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$0.5 x^{2} + 0.5 (- 6 x) + 0.5 \cdot 9$

خطوة 1.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

اضرب $- 6$ في $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 3 x + 0.5 \cdot 9$

خطوة 1.1.1.5.2

اضرب $0.5$ في $9$ .

$0.5 x^{2} - 3 x + 4.5$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 0.5$

$b = - 3$

$c = 4.5$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 0.5}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $1 (- 3)$ .

$d = \frac{1 (- 3)}{2 \cdot 0.5}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $1$ من $2 \cdot 0.5$ .

$d = \frac{1 (- 3)}{1 (2 \cdot 0.5)}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1 \cdot - 3}{1 (2 \cdot 0.5)}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 0.5}$

خطوة 1.1.4.2.2

اضرب $2$ في $0.5$ .

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 1.1.4.2.3

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4.5 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 0.5}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = 4.5 - \frac{9}{4 \cdot 0.5}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $0.5$ .

$e = 4.5 - \frac{9}{2}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $1 (9)$ .

$e = 4.5 - \frac{1 (9)}{2}$

خطوة 1.1.5.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.3.2.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $1 (2)$ .

$e = 4.5 - \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2}$

خطوة 1.1.5.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 4.5 - \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2}$

خطوة 1.1.5.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 4.5 - \frac{9}{2}$

خطوة 1.1.5.2.2

لكتابة $4.5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = 4.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 1.1.5.2.3

اجمع $4.5$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{4.5 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

خطوة 1.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{4.5 \cdot 2 - 9}{2}$

خطوة 1.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.5.1

اضرب $4.5$ في $2$ .

$e = \frac{9 - 9}{2}$

خطوة 1.1.5.2.5.2

اطرح $9$ من $9$ .

$e = \frac{0}{2}$

خطوة 1.1.5.2.6

اقسِم $0$ على $2$ .

$e = 0$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$ .

$0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 0.5 {(x - 3)}^{2} + 0$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 0.5$

$h = 3$

$k = 0$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(3, 0)$

خطوة 4