الجبر الأمثلة

$h = - 16 t^{2} + 144 t + 160$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 16 t^{2} + 144 t + 160 = h$ .

$- 16 t^{2} + 144 t + 160 = h$

خطوة 2

اطرح $h$ من كلا المتعادلين.

$- 16 t^{2} + 144 t + 160 - h = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 16$ و $b = 144$ و $c = 160 - h$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 144 \pm \sqrt{144^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (160 - h))}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $144$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 - 4 \cdot - 16 \cdot (160 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 64 \cdot (160 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 64 \cdot 160 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.4

اضرب $64$ في $160$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 10240 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 1$ في $64$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 10240 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.6

أضف $20736$ و $10240$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{30976 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.7

أخرِج العامل $64$ من $30976 - 64 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $64$ من $30976$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.7.2

أخرِج العامل $64$ من $- 64 h$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.7.3

أخرِج العامل $64$ من $64 (484) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $64 (484 - h)$ بالصيغة $8^{2} (22^{2} - h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{8^{2} (484 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.8.2

أعِد كتابة $484$ بالصيغة $22^{2}$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{8^{2} (22^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{22^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.1.10

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{- 32}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{484 - h}}{4}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $144$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 - 4 \cdot - 16 \cdot (160 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 64 \cdot (160 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 64 \cdot 160 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.4

اضرب $64$ في $160$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 10240 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 1$ في $64$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 10240 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.6

أضف $20736$ و $10240$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{30976 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.7

أخرِج العامل $64$ من $30976 - 64 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $64$ من $30976$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.7.2

أخرِج العامل $64$ من $- 64 h$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.7.3

أخرِج العامل $64$ من $64 (484) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.8

أعِد كتابة $64 (484 - h)$ بالصيغة $8^{2} (22^{2} - h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{8^{2} (484 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.8.2

أعِد كتابة $484$ بالصيغة $22^{2}$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{8^{2} (22^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{22^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.1.10

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{- 32}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{484 - h}}{4}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = \frac{18 + \sqrt{484 - h}}{4}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $144$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 - 4 \cdot - 16 \cdot (160 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 64 \cdot (160 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 64 \cdot 160 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.4

اضرب $64$ في $160$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 10240 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $64$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{20736 + 10240 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.6

أضف $20736$ و $10240$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{30976 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.7

أخرِج العامل $64$ من $30976 - 64 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $64$ من $30976$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.7.2

أخرِج العامل $64$ من $- 64 h$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.7.3

أخرِج العامل $64$ من $64 (484) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{64 (484 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.8

أعِد كتابة $64 (484 - h)$ بالصيغة $8^{2} (22^{2} - h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{8^{2} (484 - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.8.2

أعِد كتابة $484$ بالصيغة $22^{2}$ .

$t = \frac{- 144 \pm \sqrt{8^{2} (22^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{22^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.1.10

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{2 \cdot - 16}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 16$ .

$t = \frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{- 32}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 144 \pm 8 \sqrt{484 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{484 - h}}{4}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = \frac{18 - \sqrt{484 - h}}{4}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{18 + \sqrt{484 - h}}{4}$

$t = \frac{18 - \sqrt{484 - h}}{4}$