الجبر الأمثلة

$x^{6} e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$ .

$f' (x) = x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{5} e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{5} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{5} e^{x}]$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 \frac{d}{d x} [x^{5} e^{x}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x} + e^{x} (5 x^{4}))$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 (x^{5} e^{x}) + 6 (e^{x} (5 x^{4}))$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $5$ في $6$ .

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 6 x^{5} e^{x} + 30 (e^{x} (x^{4}))$

خطوة 2.4.2.2

أضف $e^{x} (6 x^{5})$ و $6 x^{5} e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} + 6 x^{5} e^{x} + 30 e^{x} x^{4}$

خطوة 2.4.2.2.2

أضف $6 x^{5} e^{x}$ و $6 x^{5} e^{x}$ .

$x^{6} e^{x} + 12 x^{5} e^{x} + 30 e^{x} x^{4}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{6} + 12 e^{x} x^{5} + 30 e^{x} x^{4}$

خطوة 2.4.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{6} + 12 e^{x} x^{5} + 30 e^{x} x^{4}$ .

$f'' (x) = x^{6} e^{x} + 12 x^{5} e^{x} + 30 x^{4} e^{x}$