الجبر الأمثلة

$x^{3} + y^{3} = 18 x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d y} (18 x y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{3}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$3 x^{2} x' + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} x' + 3 y^{2}$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$3 y^{2} + 3 x^{2} x'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $18 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $18 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$18 \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y$ .

$18 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$18 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$18 (x + y \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$18 (x + y x')$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18 x + 18 (y x')$

خطوة 3.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$18 y x' + 18 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 y^{2} + 3 x^{2} x' = 18 y x' + 18 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $18 y x'$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} + 3 x^{2} x' - 18 y x' = 18 x$

خطوة 5.2

اطرح $3 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} x' - 18 y x' = 18 x - 3 y^{2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3 x'$ من $3 x^{2} x' - 18 y x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $3 x'$ من $3 x^{2} x'$ .

$3 x' x^{2} - 18 y x' = 18 x - 3 y^{2}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $3 x'$ من $- 18 y x'$ .

$3 x' x^{2} + 3 x' (- 6 y) = 18 x - 3 y^{2}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $3 x'$ من $3 x' x^{2} + 3 x' (- 6 y)$ .

$3 x' (x^{2} - 6 y) = 18 x - 3 y^{2}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 x' (x^{2} - 6 y) = 18 x - 3 y^{2}$ على $3 (x^{2} - 6 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 x' (x^{2} - 6 y) = 18 x - 3 y^{2}$ على $3 (x^{2} - 6 y)$ .

$\frac{3 x' (x^{2} - 6 y)}{3 (x^{2} - 6 y)} = \frac{18 x}{3 (x^{2} - 6 y)} + \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x' (x^{2} - 6 y)}{3 (x^{2} - 6 y)} = \frac{18 x}{3 (x^{2} - 6 y)} + \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (x^{2} - 6 y)}{x^{2} - 6 y} = \frac{18 x}{3 (x^{2} - 6 y)} + \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} - 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (x^{2} - 6 y)}{x^{2} - 6 y} = \frac{18 x}{3 (x^{2} - 6 y)} + \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{18 x}{3 (x^{2} - 6 y)} + \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $18 x$ .

$x' = \frac{3 (6 x)}{3 (x^{2} - 6 y)} + \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{3 (6 x)}{3 (x^{2} - 6 y)} + \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{6 x}{x^{2} - 6 y} + \frac{- 3 y^{2}}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y^{2}$ .

$x' = \frac{6 x}{x^{2} - 6 y} + \frac{3 (- y^{2})}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{6 x}{x^{2} - 6 y} + \frac{3 (- y^{2})}{3 (x^{2} - 6 y)}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{6 x}{x^{2} - 6 y} + \frac{- y^{2}}{x^{2} - 6 y}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{6 x}{x^{2} - 6 y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - 6 y}$

خطوة 5.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{6 x - y^{2}}{x^{2} - 6 y}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{6 x - y^{2}}{x^{2} - 6 y}$