الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 72 = 24 x$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $72$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 24 x + 72$

خطوة 1.2

اطرح $24 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 24 x = 72$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 x^{2} - 24 x = 72$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} - 24 x = 72$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 24 x}{4} = \frac{72}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 24 x}{4} = \frac{72}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 24 x}{4} = \frac{72}{4}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 24 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 6 x)}{4} = \frac{72}{4}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 6 x)}{4 (1)} = \frac{72}{4}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{4 (- 6 x)}{4 \cdot 1} = \frac{72}{4}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{72}{4}$

خطوة 2.2.1.2.2.4

اقسِم $- 6 x$ على $1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{72}{4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $72$ على $4$ .

$x^{2} - 6 x = 18$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 18 + {(- 3)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 18 + {(- 3)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $18 + {(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 18 + 9$

خطوة 5.2.1.2

أضف $18$ و $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 27$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 27$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{27}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{9 (3)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 3 = \pm 3 \sqrt{3}$

خطوة 7.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm 3 \sqrt{3} + 3$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm 3 \sqrt{3} + 3$

الصيغة العشرية:

$x = 8.19615242 \dots, - 2.19615242 \dots$