الجبر الأمثلة

$\frac{1}{36} x^{2} - 25 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{36} x^{2}$ بالصيغة ${(\frac{1}{6} x)}^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 5^{2} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{1}{6} x$ و $b = 5$ .

$(\frac{1}{6} x + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

خطوة 5

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

خطوة 6

اجمع $5$ و $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 5 \cdot 6}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

خطوة 8

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

خطوة 9

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}) = 0$

خطوة 10

اجمع $- 5$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}) = 0$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 5 \cdot 6}{6} = 0$

خطوة 12

اضرب $- 5$ في $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$

خطوة 13

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

$\frac{x - 30}{6} = 0$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $\frac{x + 30}{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $\frac{x + 30}{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

خطوة 14.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x + 30}{6} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 30 = 0$

خطوة 14.2.2

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$x = - 30$

خطوة 15

عيّن قيمة العبارة $\frac{x - 30}{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

عيّن قيمة $\frac{x - 30}{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x - 30}{6} = 0$

خطوة 15.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x - 30}{6} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x - 30 = 0$

خطوة 15.2.2

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 30$

خطوة 16

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$ صحيحة.

$x = - 30, 30$