الجبر الأمثلة

$x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 9 x + 54 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- x^{3} + 9 x + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{3} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 9 x + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- x$ من $9 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 9 + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{2}) - x (- 9)$ .

$- x (x^{2} - 9) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$- x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 15 x^{2} + 54 = 0$

خطوة 1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 15 u + 54 = 0$

خطوة 1.7

حلّل $u^{2} - 15 u + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 9, - 6$

خطوة 1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u - 6) = 0$

خطوة 1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.10

$- x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.11

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $- x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $- x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.11.2

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x + 3) (x - 3) (- x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 6)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- x + x^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (- u + u^{2} - 6) = 0$

خطوة 1.13

حلّل $- u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 3) (u + 2)) = 0$

خطوة 1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 3) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x - 3) (x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 1.15

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$(x + 3) ((x - 3) (x - 3)) (x + 2) = 0$

خطوة 1.15.2

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$(x + 3) ((x - 3) (x - 3)) (x + 2) = 0$

خطوة 1.15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 3) {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 2) = 0$

خطوة 1.15.4

أضف $1$ و $1$ .

$(x + 3) {(x - 3)}^{2} (x + 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) {(x - 3)}^{2} (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3, - 2$

خطوة 7