الجبر الأمثلة

$y = \log_{2} (x + 5) - 9$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \log_{2} (y + 5) - 9$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{2} (y + 5) - 9 = x$ .

$\log_{2} (y + 5) - 9 = x$

خطوة 2.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{2} (y + 5) = x + 9$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\log_{2} (y + 5) = x + 9$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{x + 9} = y + 5$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y + 5 = 2^{x + 9}$ .

$y + 5 = 2^{x + 9}$

خطوة 2.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = 2^{x + 9} - 5$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2^{x + 9} - 5$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2^{x + 9} - 5$ هي معكوس $f (x) = \log_{2} (x + 5) - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log_{2} (x + 5) - 9)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x + 5) - 9) = 2^{(\log_{2} (x + 5) - 9) + 9} - 5$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2^{(\log_{2} (x + 5) - 9) + 9} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x + 5) - 9) = 2^{\log_{2} (x + 5) + 0} - 5$

خطوة 4.2.3.2

أضف $\log_{2} (x + 5)$ و $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x + 5) - 9) = 2^{\log_{2} (x + 5)} - 5$

خطوة 4.2.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (\log_{2} (x + 5) - 9) = x + 5 - 5$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x + 5) - 9) = x + 0$

خطوة 4.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x + 5) - 9) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (2^{x + 9} - 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2^{x + 9} - 5) = \log_{2} ((2^{x + 9} - 5) + 5) - 9$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\log_{2} ((2^{x + 9} - 5) + 5) - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (2^{x + 9} - 5) = \log_{2} (2^{x + 9} + 0) - 9$

خطوة 4.3.3.2

أضف $2^{x + 9}$ و $0$ .

$f (2^{x + 9} - 5) = \log_{2} (2^{x + 9}) - 9$

خطوة 4.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x + 9$ خارج الأُس.

$f (2^{x + 9} - 5) = (x + 9) \log_{2} (2) - 9$

خطوة 4.3.4.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$f (2^{x + 9} - 5) = (x + 9) \cdot 1 - 9$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $x + 9$ في $1$ .

$f (2^{x + 9} - 5) = x + 9 - 9$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 9 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f (2^{x + 9} - 5) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (2^{x + 9} - 5) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2^{x + 9} - 5$ هي معكوس $f (x) = \log_{2} (x + 5) - 9$ .

$f^{- 1} (x) = 2^{x + 9} - 5$