الجبر الأمثلة

$D (x) = \frac{1}{36} {(x - 60)}^{2} - 100$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 60)}^{2}$ بالصيغة $(x - 60) (x - 60)$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot ((x - 60) (x - 60)) - 100$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 60) (x - 60)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x (x - 60) - 60 (x - 60)) - 100$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 (x - 60)) - 100$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} + x \cdot - 60 - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 60$ إلى يسار $x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 \cdot x - 60 x - 60 \cdot - 60) - 100$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 60$ في $- 60$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 60 x - 60 x + 3600) - 100$

خطوة 1.3.2

اطرح $60 x$ من $- 60 x$ .

$D (x) = \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 120 x + 3600) - 100$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$D (x) = \frac{1}{36} x^{2} + \frac{1}{36} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $\frac{1}{36}$ و $x^{2}$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{36} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $12$ من $36$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} \cdot (- 120 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $12$ من $- 120 x$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 (3)} \cdot (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

خطوة 1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{12 \cdot 3} \cdot (12 (- 10 x)) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

خطوة 1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{1}{3} \cdot (- 10 x) + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

خطوة 1.5.3

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{3}$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10}{3} x + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

خطوة 1.5.4

اجمع $\frac{- 10}{3}$ و $x$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot 3600 - 100$

خطوة 1.5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

أخرِج العامل $36$ من $3600$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 (100)) - 100$

خطوة 1.5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + \frac{1}{36} \cdot (36 \cdot 100) - 100$

خطوة 1.5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} + \frac{- 10 x}{3} + 100 - 100$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$

خطوة 2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 100 - 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $100$ من $100$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3} + 0$

خطوة 2.2

أضف $\frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$ و $0$ .

$D (x) = \frac{x^{2}}{36} - \frac{10 x}{3}$

خطوة 3

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{- 3.\overline{3}}{2 (0.02\overline{7})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $0.02\overline{7}$ .

$x = - \frac{- 3.\overline{3}}{0.0\overline{5}}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $- 3.\overline{3}$ على $0.0\overline{5}$ .

$x = - - 60$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $- 60$ .

$x = 60$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (60)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $60$ في العبارة.

$D (60) = \frac{{(60)}^{2}}{36} - \frac{10 (60)}{3}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $60$ إلى القوة $2$ .

$D (60) = \frac{3599.\overline{9}}{36} - \frac{10 (60)}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $3599.\overline{9}$ على $36$ .

$D (60) = 100 - \frac{10 (60)}{3}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $10$ في $60$ .

$D (60) = 100 - \frac{599.99999999}{3}$

خطوة 5.2.1.4

اقسِم $599.99999999$ على $3$ .

$D (60) = 100 - 1 \cdot 200$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $200$ .

$D (60) = 100 - 200$

خطوة 5.2.2

اطرح $200$ من $100$ .

$D (60) = - 100$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 100$ .

$- 100$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(60, - 100)$

خطوة 7