الجبر الأمثلة

$y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{5} x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{5} x$

خطوة 1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{5}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{5}$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{5}}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{\frac{1}{5}}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 1.2.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{1}{5} (1 \cdot 2)$

خطوة 1.2.3.2.6

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2.7

اجمع $\frac{1}{5}$ و $2$ .

$d = \frac{2}{5}$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{25})}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6

اضرب $\frac{1}{25}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{- 4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{- 4}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{25}}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot \frac{1}{25})$

خطوة 1.2.4.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{1}{25}$ بالصيغة $- \frac{1}{25}$ .

$e = 0 - - \frac{1}{25}$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب $- - \frac{1}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{25})$

خطوة 1.2.4.2.1.6.2

اضرب $\frac{1}{25}$ في $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{25}$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $\frac{1}{25}$ .

$e = \frac{1}{25}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{4} {(x + \frac{2}{5})}^{2} + \frac{1}{25}$ .

$- \frac{1}{4} {(x + \frac{2}{5})}^{2} + \frac{1}{25}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + \frac{2}{5})}^{2} + \frac{1}{25}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - \frac{2}{5}$

$k = \frac{1}{25}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{2}{5}, \frac{1}{25})$

خطوة 4