الجبر الأمثلة

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x + 27$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(8 x^{4} + 8 x^{3}) + 27 x + 27$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$8 x^{3} (x + 1) + 27 (x + 1)$

خطوة 2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$(x + 1) (8 x^{3} + 27)$

خطوة 3

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$(x + 1) ({(2 x)}^{3} + 27)$

خطوة 4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$(x + 1) ({(2 x)}^{3} + 3^{3})$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

خطوة 6.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2}))$

خطوة 6.1.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 3^{2}))$

خطوة 6.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)$