الجبر الأمثلة

$y = 2 {(x - 1)}^{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 2 {(y - 1)}^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 {(y - 1)}^{3} = x$ .

$2 {(y - 1)}^{3} = x$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 {(y - 1)}^{3} = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 {(y - 1)}^{3} = x$ على $2$ .

$\frac{2 {(y - 1)}^{3}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(y - 1)}^{3}}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم ${(y - 1)}^{3}$ على $1$ .

${(y - 1)}^{3} = \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{x}{2}}$

خطوة 2.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.3.2

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

خطوة 2.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

خطوة 2.4.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

خطوة 2.4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 2.4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 2.4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 2.4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.4.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

خطوة 2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

خطوة 2.4.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2}$

خطوة 2.4.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$

خطوة 2.4.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

خطوة 2.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$ هي معكوس $f (x) = 2 {(x - 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 {(x - 1)}^{3})}}{2} + 1$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{8 {(x - 1)}^{3}}}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.1.2

أعِد كتابة $8 {(x - 1)}^{3}$ بالصيغة ${(2 (x - 1))}^{3}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 (x - 1))}^{3}}}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 x + 2 \cdot - 1}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 x - 2}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.1.6

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x) - 2}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.1.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = x - 1 + 1$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 1)}^{3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 {((\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) - 1)}^{3}$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 0)}^{3}$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

خطوة 4.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ بالصيغة $4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 x}$ في صورة ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

خطوة 4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

خطوة 4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

خطوة 4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

خطوة 4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{2^{3}})$

خطوة 4.3.5.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{2^{3}})$

خطوة 4.3.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{8})$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{2 (4)})$

خطوة 4.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = 2 (\frac{4 x}{2 \cdot 4})$

خطوة 4.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.3.8.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$ هي معكوس $f (x) = 2 {(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2} + 1$