الجبر الأمثلة

$2 x^{4} - 11 x^{3} + 24 x^{2} - 66 x + 72 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 11 x^{3} - 66 x + 2 x^{4} + 24 x^{2} + 72 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 11 x$ من $- 11 x^{3} - 66 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 11 x$ من $- 11 x^{3}$ .

$- 11 x \cdot x^{2} - 66 x + 2 x^{4} + 24 x^{2} + 72 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 11 x$ من $- 66 x$ .

$- 11 x \cdot x^{2} - 11 x \cdot 6 + 2 x^{4} + 24 x^{2} + 72 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 11 x$ من $- 11 x (x^{2}) - 11 x (6)$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 x^{4} + 24 x^{2} + 72 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} + 24 x^{2} + 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4}$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{4}) + 24 x^{2} + 72 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $24 x^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{4}) + 2 (12 x^{2}) + 72 = 0$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $72$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 x^{4} + 2 (12 x^{2}) + 2 \cdot 36 = 0$

خطوة 1.3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} + 2 (12 x^{2})$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{4} + 12 x^{2}) + 2 \cdot 36 = 0$

خطوة 1.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4} + 12 x^{2}) + 2 \cdot 36$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 (x^{4} + 12 x^{2} + 36) = 0$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 ({(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} + 36) = 0$

خطوة 1.5

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 (u^{2} + 12 u + 36) = 0$

خطوة 1.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 (u^{2} + 12 u + 6^{2}) = 0$

خطوة 1.6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

خطوة 1.6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 1.6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 6$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 {(u + 6)}^{2} = 0$

خطوة 1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} + 6) + 2 {(x^{2} + 6)}^{2} = 0$

خطوة 1.8

أخرِج العامل $x^{2} + 6$ من $- 11 x (x^{2} + 6) + 2 {(x^{2} + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $x^{2} + 6$ من $- 11 x (x^{2} + 6)$ .

$(x^{2} + 6) (- 11 x) + 2 {(x^{2} + 6)}^{2} = 0$

خطوة 1.8.2

أخرِج العامل $x^{2} + 6$ من $2 {(x^{2} + 6)}^{2}$ .

$(x^{2} + 6) (- 11 x) + (x^{2} + 6) (2 (x^{2} + 6)) = 0$

خطوة 1.8.3

أخرِج العامل $x^{2} + 6$ من $(x^{2} + 6) (- 11 x) + (x^{2} + 6) (2 (x^{2} + 6))$ .

$(x^{2} + 6) (- 11 x + 2 (x^{2} + 6)) = 0$

خطوة 1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 6) (- 11 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 6) = 0$

خطوة 1.10

اضرب $2$ في $6$ .

$(x^{2} + 6) (- 11 x + 2 x^{2} + 12) = 0$

خطوة 1.11

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 6) (2 x^{2} - 11 x + 12) = 0$

خطوة 1.12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$(x^{2} + 6) (2 x^{2} - 11 x + 12) = 0$

خطوة 1.12.1.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $- 3$ زائد $- 8$

$(x^{2} + 6) (2 x^{2} + (- 3 - 8) x + 12) = 0$

خطوة 1.12.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 6) (2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12) = 0$

خطوة 1.12.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 6) ((2 x^{2} - 3 x) - 8 x + 12) = 0$

خطوة 1.12.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 6) (x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3)) = 0$

خطوة 1.12.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$(x^{2} + 6) ((2 x - 3) (x - 4)) = 0$

خطوة 1.12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 6) (2 x - 3) (x - 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 6 = 0$

$2 x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 6 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 6$

خطوة 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

خطوة 3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (6)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{6}$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{6}$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 6) (2 x - 3) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}, \frac{3}{2}, 4$

خطوة 7