الجبر الأمثلة

$y = \log (\frac{1}{3} x)$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \log (\frac{1}{3} y)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log (\frac{1}{3} y) = x$ .

$\log (\frac{1}{3} y) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log (\frac{1}{3} y) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{3} y$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} y = 10^{x}$ .

$\frac{1}{3} y = 10^{x}$

خطوة 2.3.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y) = 3 \cdot 10^{x}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 \cdot 10^{x}$

خطوة 2.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y}{3} = 3 \cdot 10^{x}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 \cdot 10^{x}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 \cdot 10^{x}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3 \cdot 10^{x}$ هي معكوس $f (x) = \log (\frac{1}{3} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\log (\frac{1}{3} x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{3} x)) = 3 \cdot 10^{\log (\frac{1}{3} x)}$

خطوة 4.2.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{3} x)) = 3 \cdot (\frac{1}{3} x)$

خطوة 4.2.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{3} x)) = 3 \cdot \frac{x}{3}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{3} x)) = 3 \cdot \frac{x}{3}$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\log (\frac{1}{3} x)) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (3 \cdot 10^{x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10^{x}))$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 10^{x}$ .

$f (3 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{1}{3} \cdot (3 (10^{x})))$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 \cdot 10^{x}) = \log (\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10^{x}))$

خطوة 4.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3 \cdot 10^{x}) = \log (10^{x})$

خطوة 4.3.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$f (3 \cdot 10^{x}) = x \log (10)$

خطوة 4.3.5

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f (3 \cdot 10^{x}) = x \cdot 1$

خطوة 4.3.6

اضرب $x$ في $1$ .

$f (3 \cdot 10^{x}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3 \cdot 10^{x}$ هي معكوس $f (x) = \log (\frac{1}{3} x)$ .

$f^{- 1} (x) = 3 \cdot 10^{x}$