الجبر الأمثلة

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + \frac{1}{3} \log_{2} (27)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم $625$ على $125$ .

$\log_{2} (5) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

خطوة 2.2

بسّط $\frac{1}{3} \log_{2} (27)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{1})$

خطوة 2.6

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 3)$

خطوة 4

اضرب $5$ في $3$ .

$\log_{2} (15)$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\log_{2} (15)$

الصيغة العشرية:

$3.90689059 \dots$