الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 2 \log_{5} (x + 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y) - 2 \log_{5} (x + 1)$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{2} \log_{5} (x y)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 1)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 1)$

خطوة 1.4

بسّط $- 2 \log_{5} (x + 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2}})$