الجبر الأمثلة

$y = - {(x - 0.5)}^{2} + 9$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- {(x - 0.5)}^{2} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 0.5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 0.5) (x - 0.5)$ .

$- ((x - 0.5) (x - 0.5)) + 9$

خطوة 1.1.1.1.2

وسّع $(x - 0.5) (x - 0.5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x (x - 0.5) - 0.5 (x - 0.5)) + 9$

خطوة 1.1.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 (x - 0.5)) + 9$

خطوة 1.1.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

خطوة 1.1.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

خطوة 1.1.1.1.3.1.2

انقُل $- 0.5$ إلى يسار $x$ .

$- (x^{2} - 0.5 \cdot x - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

خطوة 1.1.1.1.3.1.3

اضرب $- 0.5$ في $- 0.5$ .

$- (x^{2} - 0.5 x - 0.5 x + 0.25) + 9$

خطوة 1.1.1.1.3.2

اطرح $0.5 x$ من $- 0.5 x$ .

$- (x^{2} - 1 x + 0.25) + 9$

خطوة 1.1.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - (- 1 x) - 1 \cdot 0.25 + 9$

خطوة 1.1.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.5.1

اضرب $- (- 1 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 \cdot 0.25 + 9$

خطوة 1.1.1.1.5.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- x^{2} + x - 1 \cdot 0.25 + 9$

خطوة 1.1.1.1.5.2

اضرب $- 1$ في $0.25$ .

$- x^{2} + x - 0.25 + 9$

خطوة 1.1.1.2

أضف $- 0.25$ و $9$ .

$- x^{2} + x + 8.75$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 1$

$c = 8.75$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8.75 - \frac{1^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 8.75 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 8.75 - \frac{1}{- 4}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 8.75 - - \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.5.2.1.4

اضرب $- - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 8.75 + 1 (\frac{1}{4})$

خطوة 1.1.5.2.1.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$e = 8.75 + \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.5.2.2

لكتابة $8.75$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = 8.75 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.5.2.3

اجمع $8.75$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8.75 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{8.75 \cdot 4 + 1}{4}$

خطوة 1.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.5.1

اضرب $8.75$ في $4$ .

$e = \frac{35 + 1}{4}$

خطوة 1.1.5.2.5.2

أضف $35$ و $1$ .

$e = \frac{36}{4}$

خطوة 1.1.5.2.6

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 9$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$ .

$- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = 9$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, 9)$

خطوة 4