الجبر الأمثلة

$f (t) = - (t - 2) (t - 15)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بمعلومية $x$ و $y$ .

$y = - (x - 2) (x - 15)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $- (x - 2) (x - 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x - - 2) (x - 15)$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$(- x + 2) (x - 15)$

خطوة 2.1.1.3

وسّع $(- x + 2) (x - 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x (x - 15) + 2 (x - 15)$

خطوة 2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot - 15 + 2 (x - 15)$

خطوة 2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot - 15 + 2 x + 2 \cdot - 15$

خطوة 2.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 15 + 2 x + 2 \cdot - 15$

خطوة 2.1.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 15 + 2 x + 2 \cdot - 15$

خطوة 2.1.1.4.1.2

اضرب $- 15$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 15 x + 2 x + 2 \cdot - 15$

خطوة 2.1.1.4.1.3

اضرب $2$ في $- 15$ .

$- x^{2} + 15 x + 2 x - 30$

خطوة 2.1.1.4.2

أضف $15 x$ و $2 x$ .

$- x^{2} + 17 x - 30$

خطوة 2.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 17$

$c = - 30$

خطوة 2.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{17}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$d = \frac{17}{- 2}$

خطوة 2.1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{17}{2}$

خطوة 2.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 30 - \frac{17^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$e = - 30 - \frac{289}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = - 30 - \frac{289}{- 4}$

خطوة 2.1.5.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 30 - - \frac{289}{4}$

خطوة 2.1.5.2.1.4

اضرب $- - \frac{289}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 30 + 1 (\frac{289}{4})$

خطوة 2.1.5.2.1.4.2

اضرب $\frac{289}{4}$ في $1$ .

$e = - 30 + \frac{289}{4}$

خطوة 2.1.5.2.2

لكتابة $- 30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = - 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{289}{4}$

خطوة 2.1.5.2.3

اجمع $- 30$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 30 \cdot 4}{4} + \frac{289}{4}$

خطوة 2.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 30 \cdot 4 + 289}{4}$

خطوة 2.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.5.1

اضرب $- 30$ في $4$ .

$e = \frac{- 120 + 289}{4}$

خطوة 2.1.5.2.5.2

أضف $- 120$ و $289$ .

$e = \frac{169}{4}$

خطوة 2.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x - \frac{17}{2})}^{2} + \frac{169}{4}$ .

$- {(x - \frac{17}{2})}^{2} + \frac{169}{4}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x - \frac{17}{2})}^{2} + \frac{169}{4}$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{17}{2}$

$k = \frac{169}{4}$

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{169}{4})$

خطوة 5