الجبر الأمثلة

$f (x) = (x + 5) (x - 3)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = (x + 5) (x - 3)$ في صورة معادلة.

$y = (x + 5) (x - 3)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $(x + 5) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

وسّع $(x + 5) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 3) + 5 (x - 3)$

خطوة 2.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 5 (x - 3)$

خطوة 2.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3$

خطوة 2.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 5 x + 5 \cdot - 3$

خطوة 2.1.1.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 3$

خطوة 2.1.1.2.1.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 5 x - 15$

خطوة 2.1.1.2.2

أضف $- 3 x$ و $5 x$ .

$x^{2} + 2 x - 15$

خطوة 2.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 15$

خطوة 2.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 2.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 15 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 15 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = - 15 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.1.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 15 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.1.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 15 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = - 15 - 1$

خطوة 2.1.5.2.2

اطرح $1$ من $- 15$ .

$e = - 16$

خطوة 2.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 1)}^{2} - 16$ .

${(x + 1)}^{2} - 16$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + 1)}^{2} - 16$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - 16$

خطوة 4

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 5

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 1, - 16)$

خطوة 6

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 1, - \frac{63}{4})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 1$

خطوة 9