الجبر الأمثلة

$\frac{14 x^{6} + 6 x^{4} - 5 x^{2}}{7 x^{5} + 2 x^{3} - 3 x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $14 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $7 x^{5}$ .

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $14 x^{6} + 0 + 4 x^{4} + 0 - 6 x^{2} + 0$

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x + \frac{2 x^{4} + x^{2}}{7 x^{5} + 2 x^{3} - 3 x}$