الجبر الأمثلة

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

خطوة 1.3

اضرب $z$ في $z$ .

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

خطوة 1.4

انقُل $5$ إلى يسار $z$ .

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

خطوة 1.5

بسّط $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

خطوة 1.6

بسّط $- 2 \ln (z - 5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $z$ من $5 z$ .

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$