الجبر الأمثلة

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 16$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 2.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$ (تعدد $2$ )

خطوة 2.5

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 4$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 2.6.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 2.6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 2.6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 2.6.4

تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر. على سبيل المثال، عامل ${(x + 5)}^{3}$ سيكون له جذر عند $x = - 5$ بتعدد $3$ .

$x = 2$ (تعدد $1$ )

$x = - 2$ (تعدد $1$ )

$x = 2$ (تعدد $1$ )

$x = - 2$ (تعدد $1$ )

$x = 2$ (تعدد $1$ )

$x = - 2$ (تعدد $1$ )

خطوة 3