الجبر الأمثلة

$2 y^{2} + 2 x - 24 y - 12 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $2 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 24 y - 12 = - 2 y^{2}$

خطوة 1.1.1.2

أضف $24 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 12 = - 2 y^{2} + 24 y$

خطوة 1.1.1.3

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - 2 y^{2} + 24 y + 12$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 2 y^{2} + 24 y + 12$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 2 y^{2} + 24 y + 12$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 y^{2}}{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 y^{2}}{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2}}{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2}$ .

$x = \frac{2 (- y^{2})}{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (- y^{2})}{2 (1)} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- y^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- y^{2}}{1} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.4

اقسِم $- y^{2}$ على $1$ .

$x = - y^{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24 y$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 (12 y)}{2} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 (12 y)}{2 (1)} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - y^{2} + \frac{2 (12 y)}{2 \cdot 1} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - y^{2} + \frac{12 y}{1} + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $12 y$ على $1$ .

$x = - y^{2} + 12 y + \frac{12}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اقسِم $12$ على $2$ .

$x = - y^{2} + 12 y + 6$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- y^{2} + 12 y + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 6$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$d = - 6$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$e = 6 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 6 - \frac{144}{- 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $- 4$ .

$e = 6 - - 36$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$e = 6 + 36$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $6$ و $36$ .

$e = 42$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y - 6)}^{2} + 42$ .

$- {(y - 6)}^{2} + 42$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - {(y - 6)}^{2} + 42$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 42$

$k = 6$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(42, 6)$

خطوة 4