الجبر الأمثلة

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y) + \ln (2)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $3 \ln (x + 1)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

خطوة 2.2

بسّط $- 2 \ln (y)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (y \cdot 2)$

خطوة 2.3

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (2 y)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}) + \ln (2 y)$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} (2 y))$

خطوة 5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (2 \frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

خطوة 6

اجمع $2$ و $\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y})$