الجبر الأمثلة

$f (x) = - 12 x^{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 12 x^{3}$ في صورة معادلة.

$y = - 12 x^{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 12 y^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 12 y^{3} = x$ .

$- 12 y^{3} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 12 y^{3} = x$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 12 y^{3} = x$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 y^{3}}{- 12} = \frac{x}{- 12}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y^{3}$ على $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 12}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{3} = - \frac{x}{12}$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$

خطوة 3.4

بسّط $\sqrt[3]{- \frac{x}{12}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $- \frac{x}{12}$ بالصيغة ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{12}}$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{12}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

خطوة 3.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{12}}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x}{12}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$

خطوة 3.4.5

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

خطوة 3.4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{12}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

خطوة 3.4.6.2

ارفع $\sqrt[3]{12}$ إلى القوة $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

خطوة 3.4.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

خطوة 3.4.6.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{3}}$

خطوة 3.4.6.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ بالصيغة $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{12}$ في صورة $12^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{{(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 3.4.6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 3.4.6.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 3.4.6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12^{1}}$

خطوة 3.4.6.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{12}$

خطوة 3.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{12^{2}}}{12}$

خطوة 3.4.7.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{144}}{12}$

خطوة 3.4.7.3

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $2^{3} \cdot 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.3.1

أخرِج العامل $8$ من $144$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{8 (18)}}{12}$

خطوة 3.4.7.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{12}$

خطوة 3.4.7.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{12}$

خطوة 3.4.7.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{12}$

خطوة 3.4.8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[3]{x \cdot 18}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[3]{x \cdot 18})}{12}$

خطوة 3.4.8.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.4.8.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{2 \sqrt[3]{x \cdot 18}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.4.8.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$

خطوة 3.4.8.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 18}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ هي معكوس $f (x) = - 12 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 12 x^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{18 (- 12 x^{3})}}{6}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $- 12$ في $18$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 216 x^{3}}}{6}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $- 216 x^{3}$ بالصيغة ${(- 6 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 6 x)}^{3}}}{6}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- 6 x}{6}$

خطوة 5.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6}$

خطوة 5.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

خطوة 5.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

خطوة 5.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 5.2.4.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 12 x^{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 {(- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3}$

خطوة 5.3.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6})}^{3})$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}}))$

خطوة 5.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{\sqrt[3]{18 x}}^{3}}{6^{3}})$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{18 x}}^{3}$ بالصيغة $18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{18 x}$ في صورة ${(18 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{({(18 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}})$

خطوة 5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}})$

خطوة 5.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

خطوة 5.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{{(18 x)}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}})$

خطوة 5.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

خطوة 5.3.5.5

بسّط.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{6^{3}})$

خطوة 5.3.6

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 (- \frac{18 x}{216})$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{18 x}{216}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 12 \frac{- 18 x}{216}$

خطوة 5.3.7.2

أخرِج العامل $12$ من $- 12$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 (- 1) (\frac{- 18 x}{216})$

خطوة 5.3.7.3

أخرِج العامل $12$ من $216$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

خطوة 5.3.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- 18 x}{12 \cdot 18})$

خطوة 5.3.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- 18 x}{18}$

خطوة 5.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $18$ من $- 18 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18}$

خطوة 5.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.2.1

أخرِج العامل $18$ من $18$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 (1)}$

خطوة 5.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{18 (- x)}{18 \cdot 1}$

خطوة 5.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 \frac{- x}{1}$

خطوة 5.3.8.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = - 1 (- x)$

خطوة 5.3.9

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = 1 x$

خطوة 5.3.9.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$ هي معكوس $f (x) = - 12 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{18 x}}{6}$