الجبر الأمثلة

$\frac{(3 x + 2 x^{3} - 9 - 8 x^{2})}{(x^{2} + 1)}$

خطوة 1

وسّع $3 x + 2 x^{3} - 9 - 8 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $3 x$ و $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x - 9 - 8 x^{2}}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2

انقُل $- 9$ .

$\frac{2 x^{3} + 3 x - 8 x^{2} - 9}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.3

انقُل $3 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 0 + 2 x$

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$8 x^{2}$

$x$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							-	$8 x^{2}$	+	$0$	-	$8$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} + 0 - 8$

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							+	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$8$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$3 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$2 x$
							-	$8 x^{2}$	+	$x$	-	$9$
							+	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$8$
									+	$x$	-	$1$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x - 8 + \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$