الجبر الأمثلة

$y = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$ .

$9 \log (- 4 y^{5} + 8) - 1 = x$

خطوة 2.2

بسّط $9 \log (- 4 y^{5} + 8)$ بنقل $9$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) - 1 = x$

خطوة 2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\log ({(- 4 y^{5} + 8)}^{9}) = x + 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{x + 1} = {(- 4 y^{5} + 8)}^{9}$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$ .

${(- 4 y^{5} + 8)}^{9} = 10^{x + 1}$

خطوة 2.5.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$- 4 y^{5} + 8 = \sqrt[9]{10^{x + 1}}$

خطوة 2.5.3

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$

خطوة 2.5.4

اقسِم كل حد في $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 4 y^{5} = \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 2.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y^{5}}{- 4} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 2.5.4.2.1.2

اقسِم $y^{5}$ على $1$ .

$y^{5} = \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 2.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 2.5.4.3.1.2

اقسِم $- 8$ على $- 4$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2$

خطوة 2.5.4.3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.5.4.3.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}}}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.5.4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 2 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.5.4.3.5

اضرب $2$ في $4$ .

$y^{5} = \frac{- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8}{4}$

خطوة 2.5.4.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) + 8}{4}$

خطوة 2.5.4.3.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)}{4}$

خطوة 2.5.4.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 (- 8)$ .

$y^{5} = \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

خطوة 2.5.4.3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.9.1

أعِد كتابة $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ بالصيغة $- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$y^{5} = \frac{- 1 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4}$

خطوة 2.5.4.3.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{5} = - \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$

خطوة 2.5.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

خطوة 2.5.6

بسّط $\sqrt[5]{- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

أعِد كتابة $- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ بالصيغة ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

خطوة 2.5.6.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

خطوة 2.5.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

خطوة 2.5.6.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$

خطوة 2.5.6.4

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$

خطوة 2.5.6.5

اضرب $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

خطوة 2.5.6.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.6.1

اضرب $\frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8}}{\sqrt[5]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

خطوة 2.5.6.6.2

ارفع $\sqrt[5]{4}$ إلى القوة $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

خطوة 2.5.6.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

خطوة 2.5.6.6.4

أضف $1$ و $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

خطوة 2.5.6.6.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ بالصيغة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.6.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 2.5.6.6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 2.5.6.6.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 2.5.6.6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 2.5.6.6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

خطوة 2.5.6.6.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

خطوة 2.5.6.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{4^{4}}}{4}$

خطوة 2.5.6.7.2

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{256}}{4}$

خطوة 2.5.6.7.3

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $2^{5} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.7.3.1

أخرِج العامل $32$ من $256$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{32 (8)}}{4}$

خطوة 2.5.6.7.3.2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{4}$

خطوة 2.5.6.7.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = - \frac{\sqrt[5]{\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{4}$

خطوة 2.5.6.7.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{4}$

خطوة 2.5.6.8

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ .

$y = - \frac{2 (\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8})}{4}$

خطوة 2.5.6.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.6.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{2 \sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.6.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ هي معكوس $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{(9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{10^{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}}$ في صورة $10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

بسّط $9 \log (- 4 x^{5} + 8)$ بنقل $9$ داخل اللوغاريتم.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) - 1 + 1}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9}) + 0}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.2.3

أضف $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ و $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.3

وسّع $\log ({(- 4 x^{5} + 8)}^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\frac{9 \log (- 4 x^{5} + 8)}{9}} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.4.2

اقسِم $\log (- 4 x^{5} + 8)$ على $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(10^{\log (- 4 x^{5} + 8)} - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 8 - 8) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.6

اطرح $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{(- 4 x^{5} + 0) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.7

أضف $- 4 x^{5}$ و $0$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 4 x^{5} \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.2.3.8

اضرب $8$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{- 32 x^{5}}}{2}$

خطوة 4.2.3.9

أعِد كتابة $- 32 x^{5}$ بالصيغة ${(- 2 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{\sqrt[5]{{(- 2 x)}^{5}}}{2}$

خطوة 4.2.3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- 2 x}{2}$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 4.2.4.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f^{- 1} (9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 {(- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5} + 8) - 1$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2})}^{5}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}})) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}^{5}$ بالصيغة $(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}$ في صورة ${((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{({((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{{((\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8)}^{\frac{5}{5}}}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.1.5

بسّط.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{\sqrt[9]{10^{x + 1}} \cdot 8 - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.3

انقُل $8$ إلى يسار $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 \cdot 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.4

اضرب $- 8$ في $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \cdot \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.5

أخرِج العامل $8$ من $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.5.1

أخرِج العامل $8$ من $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 64}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.5.2

أخرِج العامل $8$ من $- 64$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.3.5.3

أخرِج العامل $8$ من $8 \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8 \cdot - 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{2^{5}}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 (- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 4 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32} + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 (- 1) (\frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{32}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.5.3

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{4 \cdot 8}) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{8} + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.6.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8} + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.6.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 (1)} + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{8 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8))}{8 \cdot 1} + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 \frac{- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)}{1} + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.6.2.4

اقسِم $- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)$ على $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8)) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.8

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}} + 8) + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.10

اضرب $- 1 (- \sqrt[9]{10^{x + 1}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (1 \sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.10.2

اضرب $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 1 \cdot 8 + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.1.11

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8) - 1$

خطوة 4.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}} + 0) - 1$

خطوة 4.3.3.2.2

أضف $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ و $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = 9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}}) - 1$

خطوة 4.3.3.3

بسّط $9 \log (\sqrt[9]{10^{x + 1}})$ بنقل $9$ داخل اللوغاريتم.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}) - 1$

خطوة 4.3.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[9]{10^{x + 1}}}^{9}$ بالصيغة $10^{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{10^{x + 1}}$ في صورة $10^{\frac{x + 1}{9}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log ({(10^{\frac{x + 1}{9}})}^{9}) - 1$

خطوة 4.3.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{x + 1}{9} \cdot 9}) - 1$

خطوة 4.3.3.4.3

اجمع $\frac{x + 1}{9}$ و $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

خطوة 4.3.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{\frac{(x + 1) \cdot 9}{9}}) - 1$

خطوة 4.3.3.4.4.2

اقسِم $x + 1$ على $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = \log (10^{x + 1}) - 1$

خطوة 4.3.3.5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x + 1$ خارج الأُس.

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \log (10) - 1$

خطوة 4.3.3.6

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = (x + 1) \cdot 1 - 1$

خطوة 4.3.3.7

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 1 - 1$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$ هي معكوس $f (x) = 9 \log (- 4 x^{5} + 8) - 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[5]{(\sqrt[9]{10^{x + 1}} - 8) \cdot 8}}{2}$