الجبر الأمثلة

$x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 12 x - 12 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 4 x^{3} + 12 x + x^{4} + x^{2} - 12 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 4 x$ من $- 4 x^{3} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 4 x$ من $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x \cdot x^{2} + 12 x + x^{4} + x^{2} - 12 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 4 x$ من $12 x$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 3 + x^{4} + x^{2} - 12 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 4 x$ من $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 3)$ .

$- 4 x (x^{2} - 3) + x^{4} + x^{2} - 12 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 12 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} - 3) + u^{2} + u - 12 = 0$

خطوة 1.5

حلّل $u^{2} + u - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 4 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 4) = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $- 4 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $- 4 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (- 4 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $(x^{2} - 3) (- 4 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} - 3) (- 4 x + x^{2} + 4) = 0$

خطوة 1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} - 3) (- 4 u + u^{2} + 4) = 0$

خطوة 1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} - 3) (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

خطوة 1.9.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

خطوة 1.9.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

خطوة 1.9.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x^{2} - 3) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 1.9.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 2$ .

$(x^{2} - 3) {(u - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} - 3) {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 3) {(x - 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 2$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 2$

الصيغة العشرية:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 2$

خطوة 7