الجبر الأمثلة

$\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 z + 8 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$6 z = - 8$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $6 z = - 8$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $6 z = - 8$ على $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 8}{6}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$z = \frac{2 (- 4)}{6}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{- 4}{3}$

خطوة 2.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{4}{3}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$15 z + 20 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$15 z = - 20$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $15 z = - 20$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $15 z = - 20$ على $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 20}{15}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 20$ .

$z = \frac{5 (- 4)}{15}$

خطوة 4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

خطوة 4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{4}{3}$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$z^{3} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{3} - 14 z^{2} + 49 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

خطوة 6.2.1.1.2

أخرِج العامل $z$ من $- 14 z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + 49 z = 0$

خطوة 6.2.1.1.3

أخرِج العامل $z$ من $49 z$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + z \cdot 49 = 0$

خطوة 6.2.1.1.4

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z^{2} + z (- 14 z)$ .

$z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49 = 0$

خطوة 6.2.1.1.5

أخرِج العامل $z$ من $z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49$ .

$z (z^{2} - 14 z + 49) = 0$

خطوة 6.2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$z (z^{2} - 14 z + 7^{2}) = 0$

خطوة 6.2.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

خطوة 6.2.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$z (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

خطوة 6.2.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 7$ .

$z {(z - 7)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z = 0$

${(z - 7)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.3

عيّن قيمة $z$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z = 0$

خطوة 6.2.4

عيّن قيمة العبارة ${(z - 7)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

عيّن قيمة ${(z - 7)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.4.2

أوجِد قيمة $z$ في ${(z - 7)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

عيّن قيمة $z - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 7 = 0$

خطوة 6.2.4.2.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 7$

خطوة 6.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $z {(z - 7)}^{2} = 0$ صحيحة.

$z = 0, 7$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$z = - \frac{4}{3}, z = 0, z = 7$

خطوة 8