الجبر الأمثلة

$x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 16 x - 16$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 16 x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 16 x - 16 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} - 16 x + x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 16 x + x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 16 + x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{2} - 16) + x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 4^{2}) + x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$x ((x + 4) (x - 4)) + x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 4) (x - 4) + x^{4} - 15 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) + {(x^{2})}^{2} - 15 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2.1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) + u^{2} - 15 u - 16 = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل $u^{2} - 15 u - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 16, 1$

خطوة 2.1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x (x + 4) (x - 4) + (u - 16) (u + 1) = 0$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) + (x^{2} - 16) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x (x + 4) (x - 4) + (x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.10

$x (x + 4) (x - 4) + (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.11

أخرِج العامل $(x + 4) (x - 4)$ من $x (x + 4) (x - 4) + (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

أخرِج العامل $(x + 4) (x - 4)$ من $x (x + 4) (x - 4)$ .

$(x + 4) (x - 4) (x) + (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.11.2

أخرِج العامل $(x + 4) (x - 4)$ من $(x + 4) (x - 4) (x) + (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 4) (x - 4) (x + x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.1.12

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} + x + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x - 4) (x^{2} + x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, 4, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3