الجبر الأمثلة

$\frac{6 k + 30}{33 k^{5}} \cdot \frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 k + 30}{33 k^{5}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$33 k^{5} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $33 k^{5} = 0$ على $33$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $33 k^{5} = 0$ على $33$ .

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $k^{5}$ على $1$ .

$k^{5} = \frac{0}{33}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $33$ .

$k^{5} = 0$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{0}$

خطوة 2.3

بسّط $\sqrt[5]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$k = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2 k$ من $2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $2 k$ من $2 k^{3}$ .

$2 k (k^{2}) + 20 k^{2} + 50 k = 0$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $2 k$ من $20 k^{2}$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 50 k = 0$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $2 k$ من $50 k$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 2 k (25) = 0$

خطوة 4.1.1.4

أخرِج العامل $2 k$ من $2 k (k^{2}) + 2 k (10 k)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25) = 0$

خطوة 4.1.1.5

أخرِج العامل $2 k$ من $2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 25) = 0$

خطوة 4.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 5^{2}) = 0$

خطوة 4.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 k = 2 \cdot k \cdot 5$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 k (k^{2} + 2 \cdot k \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 4.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = k$ و $b = 5$ .

$2 k {(k + 5)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$k = 0$

${(k + 5)}^{2} = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة $k$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة ${(k + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة ${(k + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(k + 5)}^{2} = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $k$ في ${(k + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

عيّن قيمة $k + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k + 5 = 0$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$k = - 5$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 k {(k + 5)}^{2} = 0$ صحيحة.

$k = 0, - 5$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$k = - 5, k = 0$

خطوة 6